1、云南省大理州祥云县2019-2020学年高一数学下学期期末统测试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷(选择题，共60分)注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1，2，3，4，5，A1
2、，2，3，B2，3，4，则下列结论中正确的是AAB BAB2CAB1，2，3，4，5 DA(UB)12设有一个回归直线方程为21.5x，则变量x每增加1个单位长度，变量yA平均增加1.5个单位长度 B平均增加2个单位长度C平均减少1.5个单位长度 D平均减少2个单位长度3已知函数f(x)若f(a)10，则a的值是A3或5 B3或3C3 D3或3或54将函数ycos x的图象先左移，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，所得图象的解析式为Aysin Bysin Cysin Dysin 5下列命题中正确的个数是若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意
3、一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2 C3 D46已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数、方差分别是A2， B2，1C4，3 D4，7下列各组事件中，不是互斥事件的是A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%8已知a(1，2)，2ab(3，1)，则abA2 B3
4、C4 D59已知O，A，B三点不共线，AOB，若|0，cos 0 Bsin 0，cos 0Csin 0 Dsin 0，cos a1，若logablogba，abba，则ab_三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan 2，计算：()；()sin cos .18(本小题满分12分)已知函数f(x)a的图象过点.()判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；()若f(x)0，求实数x的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)x22(a2)xb213.()先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，骰子向上
5、的数字一次记为a，b，求方程f(x)0有两个不等正根的概率；()如果a2，6，求函数f(x)在区间2，3上是单调函数的概率20(本小题满分12分)如图4，四边形ABCD为矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，PA1，E为BC的中点图4()求证：PEDE；()求三棱锥CPDE的体积；()探究在PA上是否存在点G，使得EG平面PCD，并说明理由21(本小题满分12分)已知圆C：(x2)2(y3)22.()过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；()过C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若|PA|OP|，求使|PA|最短时的点P的坐标22(本小题满分12分)已知
6、函数f(x)sin (2x)的最小正周期为，它的一个对称中心为.()求函数yf(x)的解析式；()当x时，方程f(x)2a3有两个不等的实根，求实数a的取值范围；()若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos (x1x2).祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高一理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADBCCDBDCA【解析】1因为但，所以A不对；因为，所以B不对；因为，所以C不对；经检验，D是正确的，故选D2因为，所以变量y值平均减少1.5个单位长度，故选C3若，则；若，则，综
7、上可得，或，故选A4向左平移个单位，故变为，纵坐标不变，横坐标缩为原来的，变为，故选D5若直线a不在内，则a或a与相交，故此命题错误；若直线l上有无数个点不在平面内，则l或a与相交，故此命题错误；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线平行或异面，故此命题错误；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点，正确；平行于同一平面的两直线可以相交，正确，故选B6由题意可得，则新数据的平均数为，方差为，故选C7在选项C中，由于事件“发芽90粒”与事件“至少发芽80粒”能同时发生，故两事件不是互斥事件，故选C8，所以，故选D9因为，所以，即，所以，所以，又O，A，B三点不共线，所以，所以，故选B
8、图110如图1，在长方体中画出该几何体，易得为三棱锥，且三棱锥与该长方体外接球相同又长方体体对角线等于外接球直径，故，故外接球体积，故选D11由题意可知点，设点P的坐标为，所以，因为，所以，化简得，即，所以点P在以为圆心，半径为的圆上，点O在圆外，所以，故选C12由题意，是奇函数，可得，可得，其周期图象过点M的坐标为，可得，那么由三角函数性质可得：E的坐标为，MNE为等腰直角三角形，又，当时，取得最小值为，此时A最大为函数，那么，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】1314，因此定义域是15，故是周期函数且周期为4，
9、故，又是定义在R上的奇函数，且周期为4，所以，故16，因为，故，则，解得，则三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）原式（5分）（）原式（10分）18（本小题满分12分）解：（）因为的图象过点，所以，解得，（2分）所以的定义域为R因为，所以是奇函数（6分）（）因为，所以，所以，所以，所以，（10分）解得（12分）19（本小题满分12分）解：（）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为，则基本事件总数，（1分）设事件A表示“有两个不等正根”，则事件A满足：满足事件A的基本事件有：，共有个，（4分）方程有两个不等正根的概率（6分）（）设事
10、件B表示“函数在区间上是单调函数”，的对称轴为，区间长为4，在区间上为增函数时，只要对称轴不在上即可，对称轴不在的区间长为3，（10分）根据几何概型定义得函数在区间上是单调函数的概率（12分）20（本小题满分12分）（）证明：如图2，连接AE，E为BC的中点，为等腰直角三角形，图2则，同理可得，又平面ABCD，且平面ABCD，又平面PAE，又平面PAE，（4分）（）解：由（）知为腰长为1的等腰直角三角形，而PA是三棱锥的高，（7分）（）解：在PA上存在中点G，使得平面PCD（8分）理由如下：如图，取PA，PD的中点G，H，连接EG，GH，CHG，H是PA，PD的中点，且又因为E为BC的中点，且
11、四边形ABCD为矩形，所以，且，所以，且，所以四边形EGHC是平行四边形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD（12分）21（本小题满分12分）解：（）圆的圆心为，半径为当直线l的斜率不存在时，圆心到直线的距离，故不存在；（2分）当直线l的斜率存在时，设l的方程：，即则圆心到l的距离，由垂径定理得，即，即，解得故l的方程为或（6分）（）如图3，设，因为，故，则，图3即，化简得，即（8分）此时，故当，即时最短此时（12分）22（本小题满分12分）解：（） ，又的一个对称中心为，又，（4分）（）解法一：当时，“当时，方程有两个不等的实根”，等价于“当时，方程有两个不等的实根”，即“与的图象在内有两个不同的交点”，图4如图4，可知，即实数a的取值范围为（8分）解法二：作与的图象，如图5，可知，即实数a的取值范围为图5（8分）（）如图6，易知，且，图6（12分）13