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新教材2021-2022数学人教A版(2019)必修第一册作业:第二章 一元二次函数、方程和不等式 题型方法&真题分类卷 WORD版含解析.docx

1、题型方法真题分类卷(二)1一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价为x元,则方程为(D)Ax(110%)270xBx(110%)270Cx(110%)x270Dx(110%)270【解析】 原价是x元,降价10%后的售出价是x(110%)元,所以x(110%)270.故选D.2已知0a11,0a21,记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是(B)AMNCMN D不确定【解析】 MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21).又因为0a11,0a21,所以a110,a210,即MN0,所以MN.3若ab0,cd B D【解析】 因为cd0,

2、所以0,又因为ab0,所以0,所以.4若1ab2,则a2b的取值范围是_5a2b4_【解析】 因为1ab2,所以42b2,所以5a2b4.5设Ax5,Bx6,Cx7,则当xR时,AC_B2;当x6时,AB_0得AC0,所以C2AB,即AB0,b0,所以2,即ab2,当且仅当即a,b2时取“”,所以ab的最小值为2.7下列不等式恒成立的是(B)Aa2b22abBa2b22abCab2Dab2【解析】 由基本不等式可知a2b22ab,故A不正确;a2b22aba2b22ab0,即0恒成立,故B正确;当a0,b1时,不等式不成立,故C不正确;当a0,b1时,不等式不成立,故D不正确,故选B.8已知x

3、0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是(B)A3 B4C D【解析】 因为x2y2xy8,所以y0.结合x0,得0x0,则的最小值为(A)A4 B4C2 D2【解析】 由题意得a20,b20,ab0,所以4ab24,当且仅当a22b2时,等号成立10设a0,b0,ab5,则的最大值为_3_【解析】 令y,显然y0,故y2a1b32929a1b395418,当且仅当即a,b时,取得最大值,最大值为3.11设a0,b0.若关于x,y的方程组无解,则ab的取值范围是_ab2_【解析】 将方程组中的第一个方程化为y1ax,代入第二个方程,整理得(1ab)x1b.由方程组无解,得1ab0且1b0,

4、所以ab1且b1,所以由基本不等式得ab22,故ab的取值范围是ab2.12已知a0,b0,且ab1,则的最小值为_4_【解析】 a0,b0,ab0,又ab1,24,当且仅当ab4时取等号,结合ab1,解得a2,b2,或a2,b2时,等号成立13已知5x2y2y41(x,yR),则x2y2的最小值是_【解析】 4(5x2y2)4y2(x2y2)2,故x2y2,当且仅当5x2y24y22,即x2,y2时,取等号(x2y2)min.14某游泳馆为净化水质,向游泳池中加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为C.(1)求加药1小时后池水中该药品的浓

5、度;(2)经过多少小时后池水中药品的浓度达到最大?并求药品浓度的最大值解:(1)当t1时,C,故加药1小时后池水中该药品的浓度为mg/L.(2)当t0时,C,因为t228,当且仅当t2,即t2时等号成立所以3,故经过2小时后,池水中药品的浓度达到最大,且浓度的最大值为3 mg/L.15已知集合Mx|4x2,Nx|x2x60,则MN(C)Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【解析】 Mx|4x2,Nx|2x3,MNx|2x2,故选C.16已知a0,则关于x的不等式ax2(a1)x10(aR)的解集为(D)Ax|ax1BCx|x1D【解析】 不等式ax2(a1)x10可化为(ax1)(

6、x1)0,所以方程(ax1)(x1)0的两根分别为x11,x2.因为a0,所以1,则不等式(ax1)(x1)0的解集为.故选D.17若不等式x2ax10对满足x2的所有x都成立,则实数a的最小值为(B)A0B2CD3【解析】 因为x2,所以不等式x2ax10可变为a.因为x22,当且仅当x1时取等号,所以x的最小值为2,则的最大值为2.因为x2ax10对满足x2的所有x都成立,所以a2,即实数a的最小值为2.18设集合Pm|1m0,QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立,则下列关系式中成立的是(A)APQBQPCPQDPQ【解析】 当m0时,40对任意实数x恒成立;当m0时,由mx24mx

7、40对任意实数x恒成立可得,解得1m0.综上所述,Qm|1b0,则0的解集是_【解析】 不等式0等价于因为ab0,所以0,所以原不等式的解集为.20若关于x的不等式ax2(2a1)xa20对任意xR恒成立,则实数a的取值范围是_a_【解析】 若a0,不等式化为x20,对任意xR不恒成立;若a0,则有解得a.综上,要使不等式对任意xR恒成立,a的取值范围是a.21国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元(叫做税率k%),则每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金

8、不少于112万元,则k的取值范围为_2k8_【解析】 设每年的产销量为x万瓶,则每年的销售收入为70x万元,从中征收的税金为70xk%万元,其中x10010k.由题意,得70(10010k)k%112,整理得k210k160,解得2k8.22某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2 400元为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t 万立方米为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是_3t5_【解析】 设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y2 400t%60(8tt2).令y900,即60(8tt2)900,解得3t5.23已知函数yx2(a2)x4(aR).(1)解关于x的不等式y2a4;(2)若对任意的xx|1x4,ya10恒成立,求a的取值范围解:(1)y2a4,即x2(a2)x2a0,(xa)(x2)0.()当a2时,不等式的解集为.综上所述,当a2时,不等式的解集为.(2)若对任意的xx|1x4,ya10恒成立,即x2(a2)x5a0恒成立,即对任意的xx|1x4,a(x1)x22x5恒成立当x1时,不等式为04恒成立,此时aR;当xx|1x4时,ax1.1x4,0x13,x124,当且仅当x1时,即x12,x3时取“”,所以a4.综上所述,a的取值范围为a4.

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