1、1.2.2函数的表示法(二) 学习目标1了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题2了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射 自学导引1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象2映射的概念B为从集合A到集合B的一个映射B为从集合A到集合B的一个映射2映射与函数由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集
2、.一、分段函数的求值问题例1已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值分析本题给出的是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪一个区间，所以要对x的可能范围逐段进行讨论解(1)12.f()()23.而32，ff()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1aa，则实数a的取值范围是_答案aa，得a2与a0矛盾，当aa，得a1.a1. 二、分段函数的实际应用例2在运距不超过500公里以内投寄快递包裹，首重不超过1 000克需付邮资5元，5 000克以内续重每500克需付邮资2元，5 001克以上续重500克需付邮资1元一件重x
3、克的包裹需付邮资y元，请写出在运距不超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y元与包裹重量x克(0x4 000)之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图象解根据题意，可得函数关系的表达式为f(x)=根据上述函数的表达式可知，该函数的值域为5,7,9,11,13,15,17根据上述函数的表达式，在直角坐标系中描点，连线，这个函数的图象如图所示点评由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类，就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，再综合在一起即可注意，求分段函数的解析式时，最后要把各段综合在一起写成一个函数分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数,
4、变式迁移2某地出租车的出租费为4千米以内(含4千米)，按起步费收10元，超过4千米按每千米加收1元，超过20千米(不含20千米)每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x，试写出y=f(x)的表达式，并画出其图象解当0x4，y=10；当420时，y=10+16+(x-20)1.2=1.2x+2.,综上所述，y与x的函数关系为,y=如图所示,三、映射概念及运用例3 判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？（1）A=（2）A=R,B=对应关系f:(3)A=Z,B=Q，对应关系f: (4)A=,对应关系f:。解(1)任一个x都有两个y与之对应，不是映射(2)对
5、于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，是映射(3)集合A中的0在集合B中没有元素和它对应，故不是映射(4)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射点评判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可变式迁移3下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？（1）A=R,B=R,f:x；（2）A=,B=;(3)A=0
6、,+,B=R,f:x(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆解(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素(3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集1.分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集2.判断一个对应是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B中的元素不作任何要求.一、选择题,1.设数集Aa.,，
7、b，c，集合BR，以下对应关系中，一定能建立A到B的映射的是()A.对A中的数开平方,B.对A中的数取倒数C.对A中的数求算术平方根,D.对A中的数开立方答案D,2已知A=，映射f:AA，则对xA，下列关系中肯定错误的是() A.f(x)x Bf(x)1,C.f(x)x2 Df(x)x2答案D,3.下列给出的函数是分段函数的是(),(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x) (4)f(x),A.(1)(2) B(1)(4), C.(2)(4) D(3)(4),答案B,4.已知f(x)=，g(x)，则当x0时，fg(x)为(),A.x Bx2 Cx Dx2,答案B,解析当x0时，g(x)x20，
8、fg(x)x2.5.已知Ax|0x3，By|0y3，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是(),Af: B.f:C. D.答案A解析集合A中有的元素在B中找不到和它对应的元素，如x3在B中就没有元素和它对应二、填空题,6.设函数f(x)使得f(x)1的自变量x的取值范围是_,答案(，20,2,解析在同一坐标系中分别作出f(x)及y1的图象(如图所示)，观察图象知，x的取值范围是(，20,27.已知f(x)，则f(f(f(1)的值是_,答案1,解析f(1)0，f(0)，f()1,f(f(f(1)f(f(0)f()1.8.已知函数f(n),其中nN，则f(8)_.答案7,解析f(8)ff(13)f(10)7.,三、解答题9.若x表示不超过x的最大整数，画出yx (3x3)的图象解作出yx的图象如下图所示,10.已知函数f(x),求使等式ff(x)1成立的实数x构成的集合解当x0,1时，恒有ff(x)f(1)1,当x0,1时，ff(x)f(x3),若0x31.即3x4时，f(x3)1,若x30,1，f(x3)(x3)3,令其值为1，即(x3)31，x7.,综合知：x的值构成的集合为,x|0x1或3x4或x7
