1、综合水平测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下面的四个问题中必须用选择结构才能实现的有()已知梯形上、下两底长为a，b，高为h，求梯形面积；求方程axb0(a、b为常数)的根；求三个实数a，b，c中的最小者；计算函数f(x)的函数值A4个 B3个 C2个 D1个答案B解析中无需用选择结构，只需用顺序结构即可，其他三个问题都有条件要求，故都应用选择结构2要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的()A平均数 B方差C众数 D频率分布答案D解析由样本的频率分布可以
2、估计总体在某一范围内的分布情况3要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,48答案B解析10，间隔应为10，故选B.4有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，将它们混合，然后再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率为()A0.2 B0.4 C0.6 D0.8答案C解析能够被2或5整除的数个位上只能是2,4,5.个位上的数字选定后，把其余4个数字排列，共得到
3、72种而基本事件的数目为5个数字全排，共有120种排法，所以P0.6，故选C.5为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为()A88 B99 C63 D144答案D解析从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是，所以这次调研共抽查的试卷份数为(1260720900)144.6阅读下列程序：InputxIfx0，Thenyx5Elsey0End IfEnd IfPrintyEnd如果输入x2，则输出结果y为()
4、A3 B3 C5 D5答案B解析输入x2，则x2b0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_答案解析几何概型P(A).16如图所示，沿“田”字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为_答案解析由A到N所有走法有6种，经过点C的走法有4种，故P.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17(10分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的算法框图i1For i1 To 1xiyx*x*xii0.2PRINT “y”；yNextEND解由给出的程序可以看出，这是
5、一个用循环语句编写的程序，第一次循环取x1，第二次取x10.2，最后一次取x1，这实际上就是把区间1,1平均分成10等份，求函数f(x)x3在区间的端点及各个等分点处的函数值问题由程序写出程序框图，关键是将循环语句(For或Do Loop语句)中的循环条件及循环体所表达的内容填入算法框图的循环结构中去算法框图如右图所示18(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，
6、求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及分类与整合思想(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)
7、从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.19(12分)甲盒中有1个红色球，2个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率(1)取出的2
8、个球都是白球；(2)取出的2个球中至少有1个白球解设红色球为1号，2个白色球分别为2号、3号，用(x，y)表示第一次取出的号码为x的球，第二次取出的号码为y的球，则有放回地连续抽取2个包含基本事件有有限个，分别是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个(1)设取出的2个球都是白球为事件A，事件A包含的基本事件有(2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)共4个，所以P(A)，即取出的2个球都是白球的概率是.(2)设取出的2个球中至少有1个白球为事件B，则事件B的对立事件是取出的2个球没有白球即都是红球，仅有(1,1)，所
9、以P(B)1，即取出的2个球中至少有1个白球的概率是.20(12分)在试图破坏一座军火库的行动中，一架轰炸机将要在一个边长为1 km的正方形区域中投下炸弹，这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑若炸弹落在距任一建筑物 km的范围内，该建筑将被摧毁(建筑物的大小可忽略不计)，试求如下概率：(1)没有任何建筑物被摧毁；(2)其中有一座建筑物被摧毁；(3)至少有两座建筑物被同时摧毁；(4)炸弹落在了距一特定的建筑物恰为 km处解试验发生的范围为图形中的正方形区域面积为1.(1)设事件A没有任何建筑物被摧毁，则只有当着弹点落在距四边形的任一顶点都必须超过 km时建筑物不会被摧毁事件发生的区域如右图所示
10、，所以事件发生的区域面积可由1减去事件不发生的区域面积，事件A的概率为P(A)1.(2)设事件B其中有一座建筑物被摧毁，则当着弹点落在距建筑物 km以内时，该建筑物被摧毁，因此其中有一座建筑物被摧毁的事件恰好是问题(1)的补集，即图中阴影以外的部分因此事件B的概率值为P(B)或P(B)1P(A)1.(3)设事件C至少有两座建筑物被同时摧毁，从图中可知没有这样的着弹点距两建筑物都在 km以内因此至少有两座建筑物被同时摧毁是空集，概率P(C)0.(4)设事件D，则此事件是一个半径为 km的圆弧，圆弧的面积可看作是0，因此事件的概率为0.21(12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品
11、种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本
12、平均数解本小题考查概率以及平均数和方差的求法且要求对数据进行分析并给出合理的结果(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4.令事件A“第一大块地都种植品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)而事件A包含1个基本事件：(1,2)所以P(A).(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(
13、419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙22(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，.从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.