1、高考资源网（） 您身边的高考专家5简单的幂函数,学生用书P37)1幂函数的定义形如yx(其中底数x为自变量，指数为常量)的函数称为幂函数2函数的奇偶性奇函数偶函数定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数yf(x)是奇函数f(x)f(x)一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数yf(x)是偶函数f(x)f(x)定义域关于原点对称图像特征关于原点对称关于y轴对称单调性在对称区间上，单调性相同在对称区间上，单调性相反1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)幂函数的图像都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图像一定不能出现在第四象限()(3)幂函数yx2是偶函数，类比可知幂函数yx也
2、是偶函数()(4)奇偶函数的定义域都关于原点对称()(5)y1与yx0都是幂函数()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2下列图像表示的函数具有奇偶性的是()答案：B3若ymx(2n4)是幂函数，则mn_答案：34设，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有的值为_解析：当1，时，yx定义域分别为(，0)(0，)，0，)不合题意；当1，3时，yx定义域均为R，且都是奇函数，符合题意，所以1或3.答案：1或31幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图像从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小2简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)
3、上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数3函数奇偶性的三个关注点(1)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)0，xD，其中定义域D是关于原点对称的非空集合(3)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数注意函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称幂函数的概念与解析式学生用书P37已知函数f(x)(m22m2)xm2m1是幂函数，则m_【解析】由题意知，若f
4、(x)为幂函数，则m22m21.即m22m30，解得m1或m3.【答案】1或3判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1. 1.(1)下列函数中是幂函数的为_yx；y2x2；yx；yx2x；yx3.(2)若幂函数f(x)的图像经过点(2，2)，则f(9)_解析：(1)根据幂函数的三个特点只有符合，不符合(2)设f(x)x，则22，所以，所以f(x)x.所以f(9)93327.答案：(1)(2)27幂函数的图像与性质学生用书P38(1)如图，图中曲线是
5、幂函数yx在第一象限的大致图像，已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2B2，2C，2，2， D2，2，(2)已知点(，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上， 当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)2222，故相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为2，2.故选B.(2)设f(x)x(是常数)，则()2，解得2，所以f(x)x2，定义域为R；同理，可得g(x)x1，定义域为(，0)(0，)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)x2与g(x)x1的图像(如图所示)，由图像可知：当x1时，f(x)g(x)；当x1时，
6、f(x)g(x)；当0x1时，f(x)0，则下列结论一定正确的是()Af(3)f(5) Bf(3)f(3) Df(3)f(5)解析：选D.设x1x20，则f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在R上为增函数，因为35，所以f(3)f(5)，故选D.3如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图像，则()A1n0m1 Bn1，0m1C1n0，m1 Dn1，m1解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线xx0，与各图像有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.4已知幂函数f(x)xm3(mN)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析
7、式解：因为f(x)xm3在(0，)上是减函数，所以m30.所以m3.又因为mN，所以m1，2.又因为f(x)xm3是偶函数，所以m3是偶数，所以m1.所以f(x)x2.,学生用书P113(单独成册)A基础达标1已知函数f(x)则f(x)为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2函数f(x)x的图像关于()A坐标原点对称Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称解析：选A.f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)xf(x)为奇函数3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上是递减的是()Ayx2 Byx1Cyx2
8、Dyx解析：选A.所给选项都是幂函数，其中yx2和yx2是偶函数，yx1和yx不是偶函数，故排除选项B、D，又yx2在区间(0，)上是递增的，不合题意，yx2在区间(0，)上是递减的，符合题意，故选A.4已知m(a23)1(a0)，n31，则()Amn Bm30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故m1的解集为()A(1，) B(2，0(2，)C(3，0)(1，) D(3，0(1，)解析：选D.当x(，0)时，f(x)x2，当x0时，f(x)0，f(x)的图像如图，所以f(x)1的解集为(3，0(1，)6幂函数yf(x)的图像经过点，则满足f(x)27的
9、x的值是_解析：将点代入yx得(2)，所以3，由x327，得x.答案：7已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_解析：因为yf(x)x2为奇函数，且x1时f(1)1，所以当x1时，f(1)(1)2f(1)1，所以f(1)3，又因为g(x)f(x)2，所以g(1)f(1)2321.答案：18函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)f(b)0，则ab_0(填“”“0得f(a)f(b)，因为f(x)为奇函数，则f(x)f(x)所以f(a)f(b)，又f(x)为减函数，所以ab，即ab0.答案：9已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，
10、并画出yf(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，所以m2.yf(x)的图像如图所示(2)由(1)知f(x)由图像可知，f(x)在1，1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需解得10.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)因为ab，所以ab0，由题意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b
11、)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的增函数，因为f(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以实数m的取值范围为(，4B能力提升11已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式为()Ayx(x2) Byx(|x|2)Cy|x|(x2) Dyx(|x|2)解析：选D.当x0，所以f(x)x22x.又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)所以f(x)x(|x|2)12若函数f(x)(x21)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则ab_解析：令f(x
12、)0得(x21)(x2axb)0得(1，0)其关于x2的对称点(3，0)，(5，0)也在f(x)的图像上，即x3，x5是方程x2axb0的两个根，所以所以ab815120.答案：12013已知幂函数f(x)xm22m3 (mZ)的图像关于y轴对称，且在区间(0，)上是减函数(1)求函数f(x)的解析式，并画出它的图像；(2)讨论函数g(x)a(a，bR)的奇偶性解：(1)由幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上是减函数，得m22m30，即1m3.又mZ，得m0，1，2.因为函数f(x)的图像关于y轴对称，所以f(x)是偶函数，所以m22m3是偶数将m0，1，2分别代入m22m3检验
13、，得m1.所以f(x)x4.f(x)x4的图像如图所示(2)把f(x)x4代入g(x)的解析式，得g(x)abx3(x0)，则g(x)b(x)3bx3.所以当a0，b0时，g(x)为非奇非偶函数；当a0，b0时，g(x)为奇函数；当a0，b0时，g(x)为偶函数；当a0，b0时，g(x)既为奇函数又为偶函数14(选做题)已知函数f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若x，y1，1，xy0，有(xy)f(x)f(y)0.(1)判断f(x)的单调性，并证明；(2)解不等式ff(12x)；(3)若f(x)m22am1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)在1，1上为增函数证明如下：任取x1，x21，1，且x10.由题意(x2x1)f(x2)f(x1)0，因为f(x)为奇函数，所以(x2x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在1，1上是增函数(2)由题意，所以0x.故不等式的解集为.(3)由f(x)在1，1上是递增的，得f(x)maxf(1)1.由题意，1m22am1，即m22am0对任意a1，1恒成立，令g(a)2mam2，a1，1，所以m0或m2或m2，综上所述，m的取值范围为m|m0或m2或m2高考资源网版权所有，侵权必究！