2016版《新坐标》高考数学（文山东版）二轮复习文档：第二部分专题2 三角函数与平面向量 WORD版含答案.doc

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1、专题2三角函数与平面向量对历年的高考试题进行再加工、改造，并赋予新意是高考命题的一个手段.命题角度1yAsin(x)的图象变换【真题示例1】(2015山东高考，理3，文4)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【解析】根据三角函数图象的变换关系求解由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.【答案】B【真题探源】(2014四川高考，理3)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平

2、行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度【点评】对照两题我们可以看出：2015年山东高考理科第3题、文科第4题与2014年四川高考理科第3题命题背景完全一致，只是改变了题目数据，姊妹题命题角度2三角函数的性质与平面向量、三角恒等变换交汇【真题示例2】(2014山东高考，理16)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间【解】(1)由题意知f(x)abmsi

3、n 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得sin1，因为00)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域【点评】对照两题我们可以看出：2014年山东高考理科第16题与2012年山东高考理科第17题

4、命题角度完全一致，均以向量为切入点，考查三角恒等变换及三角函数的图象与性质，姊妹题命题角度3解三角形【真题示例3】(2013山东高考，文7)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1【解析】由正弦定理得：，B2A，a1，b，.A为三角形的内角，sin A0.cos A.又0A，A，B2A.CAB，ABC为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】B【真题探源】(2013北京高考，理15)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值【点评】对照两题我们可以看出：2013年山东高考文科第7题与2013年北京高考理科第15题几

5、乎相同，只是变换了题目数据而已，姊妹题习题推荐1已知tan 3，计算：(1)；(2)sin cos ；(3)(sin cos )2.【推荐理由】该题较好的考查了同角三角函数的基本关系，以及切化弦的思想习题推荐2证明：对于任意的a、b、c、dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)【推荐理由】该题实际上是柯西不等式的二维形式，在解决最值时，可收到较好的效果习题推荐3如图21，在圆C中，是不是只需知道圆C的半径或弦AB的长度，就可以求的值？图21【推荐理由】该题以向量的数量积为载体考查圆的几何性质及数量积的几何意义，颇为经典习题推荐4观察以下各等式：sin230cos260sin 30

6、cos 60，sin220cos250sin 20cos 50，sin215cos245sin 15cos 45.分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明【推荐理由】该题以三角恒等变换为载体，融推理证明与其中，体现了特殊与一般的关系习题推荐5已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x) 的最小值以及取得最小值时x的集合【推荐理由】该题较好的考查了三角恒等变换及三角函数的图象及性质习题推荐6如图22，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法图22【推荐理由】该题以

7、实际问题的解决为背景，较全面的考查了学生对正余弦定理的掌握第1讲三角函数的图象与性质【明考情5年山东高考命题分析】年份题号考查要点难度2015年4三角函数图象平移变换低2014年12三角函数恒等变换，三角函数的最小正周期中2013年9图象识别中18三角函数恒等变换，三角函数的性质中2012年5三角函数的性质与逻辑联结词交汇中8三角函数的最值问题中10图象识别中16平面向量的坐标表示与三角函数的定义交汇高2011年3指数函数，三角函数求值低6三角函数的性质中10图象识别中命题预测：1.以三角函数的概念为载体，考查三角函数的图象及解析式的求法.2.以三角函数的图象变换为载体，考查三角函数的性质.【

8、理要点5分钟回扣核心知识】一、熟记概念公式1三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (2)同角关系：sin2cos21，tan_(3)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称

9、轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)3.三角函数的两种常见变换二、掌握二级结论1各象限角的三角函数值的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦2由函数奇偶性求值的“四个”常用结论(1)函数yAsin(x)为奇函数k(kZ)(2)函数yAsin(x)为偶函数k(kZ)(3)函数yAcos(x)为偶函数k(kZ)(4)函数yAcos(x)为奇函数k(kZ)3函数yAsin(x)(A0，0)对称性的三个规律(1)函数yAsin(x)的对称轴可由xk(kZ)解出；对称中心的横坐标是方程xk(kZ)的解，对称中心的纵坐标为0.(2)函数yAcos(x)的对称轴可由xk(kZ)解出；对称中心的纵坐标是方程xk(k

10、Z)的解，对称中心的横坐标为0.(3)函数yAtan(x)的对称中心的横坐标可由x(kZ)解出，对称中心的纵坐标为0，函数ytan(x)不具有轴对称性三、澄清易错易混点1重视图象变换顺序在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向2三角函数周期性的求法函数yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T应特别注意y|Asin(x)|的周期为T考点1三角函数的概念、诱导公式及基本关系题型：选择、填空难度：基础分值：5分热点利用三角函数定义、同角三角函数关系和诱导公式求值知识小脉络：(

11、1)如图211，以Ox为始边作角(0)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为(，)，则_图211(2)若3cos cos()0，则cos2sin 2的值是_【解析】(1)由三角函数定义，得cos ，sin ，tan .原式.(2)3coscos()0，3sin cos 0，从而tan .cos2sin 2.【答案】(1)(2)1涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高

12、为低、化繁为简等【题组演练】1(2015商丘模拟)已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则等于()A10 B20 C70 D80【解析】由锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，可知tan ，又tan tan 70，090，故等于70.【答案】C2如图212所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_图212【解析】设A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.作PCx轴，垂足为C，BDPC，垂足为D.PBD2，设P(x，y)，由

13、三角函数定义，x21cos2sin 2，y11sin1cos 2，的坐标为(2sin 2，1cos 2)【答案】(2sin 2，1cos 2)考点2函数yAsin(x)的图象及解析式题型：选择、填空难度：中等分值：5分热点以图象变换为载体考查函数解析式或函数的相关性质知识小脉络：(1)(2015江西高考适应性测试)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图213所示，则yf(x)的图象可由ycos 2x的图象()图213A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位(2)(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，

14、列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值【解析】(1)由图可得T42，fsin 1，又|，故，所以f(x)sin(2x)，而ycos 2xsinsin2，所以ycos 2x的图象向右平移个长度单位即可得到yf(x)的图象【答案】A(2)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.由知f(x)5sin，则g(x)5s

15、in.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.1函数yAsin(x)的解析式的确定(1)A由最值确定，A；(2)由周期确定；(3)由图象上的特殊点确定提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先依据图象的升降分清零点的类型2作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由ysin x(0)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)平移个单位，而非|个单位【题组演练】1(2015济南5月模拟)如图214，点P是函数

16、y2sin(x)(xR，0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若0，则的值为()图214A8 B4 C. D.【解析】由题意知点P的纵坐标为2，又因为PMPN，所以MN4，其周期为8，即8，得，故选D.【答案】D2(2015烟台适应性训练(一)函数f(x)的图象可能是()【解析】函数f(x)的定义域为x|x，且f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A，D；又f(1)sin 10，排除B，故选C.【答案】C考点3三角函数的性质题型：选择、填空、解答难度：中等分值：512分热点以ysin x的性质为载体，融三角恒等变换与其中，考查yAsin(x)的性质知识小脉络：ysin x的性质周期

17、性、单调性、对称性、奇偶性、值域yAsin(x)的性质周期性、单调性、对称性、奇偶性、值域(1)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则下列结论正确的是()Af1BffCf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是(kZ)(2)(2015菏泽模拟)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa，且当x时，f(x)的最小值为2.求a的值，并求f(x)的单调递增区间；先将函数yf(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求方程g(x)4在区间上的所有根之和【解析】(1)f(x)对xR恒成立

18、，2k，kZ，k，kZ.ff()，即sin()sin sin(2)sin ，sin 0.2k，kZ.不妨取，fsin 20，A错；fsinsinsin 0，fsinsin 0，B错；f(x)f(x)，C错；2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.D对【答案】D(2)函数f(x)cos 2x1sin 2xa2sina1，x，2x，f(x)min1a12，得a2.即f(x)2sin3，由2k2x2k，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)因为f(x)2sin3，由题意得g(x)2sin3，由g(x)4得sin，解得4x2k或2k，即x或(kZ)，x，x或.故所有根之和为.研究函数yA

20、)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.思想方法系列之(3)用数形结合思想破解三角函数性质问题【案例】已知函数f(x)sin xcos x(0)的周期为.(1)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x0，的图象；(2)当x

21、时，求f(x)的值域；(3)当x0，时，根据实数m的不同取值，讨论函数g(x)f(x)m的零点个数图215【审题指导】(1)f(x)2sin(2)(3)【解】(1)f(x)22sin.由T，得2，则f(x)2sin.列表x02x2f(x)2020描点绘图：(2)因为x，则2x.结合(1)中f(x)在上的图象知f(x)1，2(3)函数g(x)f(x)m在x0，的零点个数，即函数f(x)2sin，x0，与函数ym的交点个数由(1)中图象知：当m2或m2时，函数g(x)无零点；当m2时，函数g(x)仅有一个零点；当2m或m2时，函数g(x)有两个零点；当m时，函数g(x)有三个零点1在研究形如f(x

22、)asin xbcos x的函数的性质时，通常利用辅助角公式asin xbcos xsin(x)把函数f(x)化为Asin(x)的形式，通过对函数yAsin(x)性质的研究得到f(x)asin xbcos x的性质2三角函数的零点(或三角方程的解)的问题常作出符合要求的图象借助数形结合求解【活学活用】(2015常德模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(

23、x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【解】(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2，T，所以2，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin.令2xt，0x，t.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(t)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k或k1.k或k1.课时分层练(六)(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】一、选择题1(2015

24、朝阳三校协作体联考)已知cos ，且，则tan ()A. B C D【解析】由诱导公式cos sin ，解得sin ，又且sin2cos21，解得cos ，所以tan ，故选B.【答案】B2(2015广州模拟)将函数ysin 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Ay2cos2xBy2sin2xCy1sin Dycos 2x【解析】将函数ysin 的图象向左平移个单位，得到函数ysin sin cos 2x的图象，再向上平移1个单位，得到函数ycos 2x12cos2x的图象所得函数的函数解析式是y2cos2x，故选A.【答案】A3(2015陕西高考)如图216，

26、22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z，2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_【解析】f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.【答案】9(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)

27、在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_【解析】f(x)在上具有单调性，T.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为.T，T.【答案】三、解答题10设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程【解】(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即kxk(kZ)所以(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时2x，

28、当2x，即x时sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方程为x，kZ.11(2015湖北稳派教育模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图218所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4，OP，PQ.图218(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1，2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域【解】(1)由条件知cos POQ，又cos POQ，xP1，yP2，P(1，2)由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又12，则.将点P(1，2)代入f(x

29、)2sin，得sin1，因为0，于是f(x)2sin.(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.所以h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.当x(1，2)时，x，所以sin(1，1)，即12sin(1，3)，于是函数h(x)的值域为(1，3)【B组押题练冲名校】1函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D.【解析】函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin ，又 x，2x，si

30、n，当x0时，f(x)min，故选A.【答案】A2已知函数f(x)2sincos2cos2(x)1，xR.(1)若函数yf(x)的图象关于直线xa(a0)对称，求a的最小值；(2)若函数g(x)f(x)log2m在上有零点，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)2sincos2cos21sincoscos 2xsin 2x2sin.由2ak，kZ，可得a，kZ，又a0，所以a的最小值为.(2)因为x，所以2x，所以sin1，即12sin2，所以f(x)1，2又g(x)f(x)log2m在上有零点，即f(x)log2m在有解故1log2m2，所以m4.故实数m的取值范围为.第2讲三角恒等变换与解

31、三角形【明考情5年山东高考命题分析】年份题号考查要点难度2015年17三角恒等变换与正弦定理中2014年12三角函数恒等变换，三角函数的性质中17三角恒等变换，正弦定理，面积公式中2013年7正弦定理中18三角函数恒等变换，三角函数的性质中2012年7二倍角公式求值中17三角恒等变换，正弦定理，面积公式中2011年17正、余弦定理解三角形，三角形面积公式中命题预测：1.以三角函数的图象性质为载体，考查三角恒等变换有关公式的变形使用.2.以正、余弦定理为载体，考查解三角形的相关知识，注意正、余弦定理的实际应用.【理要点5分钟回扣核心知识】一、熟记概念公式1两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦

32、、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan()(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2tan 22两个定理(1)正弦定理：2R(2R为ABC外接圆的直径)(2)余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C推论：cos A，cos B，cos C(2)面积公式：SABCbcsin_Aacsin_Babsin C.二、掌握二级结论1有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)(2

33、)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin_cos_)2，1sin_2(sin_cos_)2，sin cos sin2辅助角公式函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()，其中可由a，b的值唯一确定3设a，b，c分别是ABC各个角的对边，以边长c最大为例(1)若ABC是锐角三角形，则a2b2c2(2)若ABC是直角三角形，则a2b2c2(3)若ABC是钝角三角形，则a2b2c24ABC中的常用恒等变换结论sin Asin(BC)，cosA cos(BC)，tan Atan(BC)sin cos ，cos sin .abABsin Asin B.锐角ABC中，

34、AB，sin Acos B，cos Asin B.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.三、澄清易错易混点1注意解的多种情况，如：已知a，b和A，应用正弦定理求解时，注意是否产生增解2在ABC中求解问题时注意角的范围限定考点1三角恒等变换与求值题型：选择、填空、解答难度：中等分值：512分热点以三角恒等变换为载体考查求值、化简或研究三角函数的图象与性质知识小脉络：(1)(2014全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3D2(2)(2014江苏高考)已知，sin .求sin 的值；求cos 的值【解析】(1)由tan ，得，即sin cos cos cos sin ，

35、sin()cos sin .，由sin()sin ，得，2.【答案】B(2)因为，sin ，所以cos .故sin sin cos cos sin .由知，sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以cos cos cos 2sin sin 2.三角恒等变换与求值的求解策略(1)此类问题的着眼点是“一角、二名、三结构”，即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异，然后多角度使用三角公式求解(2)对于三角函数中角的求值问题，关键在于“变角”，将“目标角”变换成“已知角”若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，要注意三角公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意

36、拆角、拼角等技巧的运用(3)求三角函数的化简求值问题的一般思路：“五遇六想一引”，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角【题组演练】1(2015青岛模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f(x)的单调递减区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ【解析】因为f(x)sin xcos x2sin(x)的最小值为2，可知y2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是T，即2，即f(x)2sin，令2x，kZ，解得x，kZ，故选A.【答案】A2(2015广东高考)已

37、知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值【解】(1)tan3.(2)1.考点2解三角形题型：选择、填空、解答难度：中等分值：512分热点以正、余弦定理为载体与三角函数、不等式等结合的最值问题知识小脉络：正弦定理解三角形、进行三角形边角关系的互化余弦定理解三角形、进行三角形边角关系的互化(1)(2015衡水模拟)在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为()A.B.C2D4(2)(2015贵州八校联盟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn

38、；求角B的大小；设BC中点为D，且AD，求a2c 的最大值及此时ABC的面积【解析】(1)由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0，sin A0，sin Bcos B0，tan B，又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，求得2.故选C.【答案】C(2)因为mn，故有(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0，由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理可知cos B.因为B(0，)，所以B.设BAD，则在BAD中，由B可知，由正弦定理及AD得2.所以B

39、D2sin ，AB2sincos sin ，所以a2BD4sin ，cABcos sin ，从而a2c2cos 6sin 4sin.由可知，所以当，即时，a2c的最大值为4，此时a2，c，所以Sacsin B.解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理

40、求A，B，C.【题组演练】1(2015广州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】由b2ccos A，c2bcos A推得b4b cos2Acos A，bc且A60，所以该三角形为等边三角形【答案】C2(2015郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2sin A，0.(1)求边c的大小；(2)求ABC面积的最大值【解】(1)0，ccos B2acos Cbcos C0，sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0

41、，sin A2sin Acos C0.sin A0，cos C.C(0，)，C，csin C.(2)cos C，a2b2ab3，3ab3，即ab1.SABCabsin C.ABC的面积最大值为.考点3正、余弦定理的实际应用题型：选择、填空、解答难度：中等分值：512分热点在实际问题中解三角形，与三角函数、不等式等结合的最值问题知识小脉络：正弦定理、余弦定理解三角形测量、航海中的应用测量两点的距离，航海中的方位和距离的测量计算计算平面图形中的几何元素计算平面图形中的线段、面积、角度等(1)(2015唐山模拟)在ABC中，AB，点D在边BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，则ACBC_图22

42、1(2)如图222所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的点M的地方，有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车的人至少以多大的速度沿直线匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？【解析】(1)在ADC中，由cosDAC，得sin DAC，同理，由cosC，得sin C，于是，sin ADCsin(DACC).由正弦定理得：，由此得：ACDC，又BC3DC.于是，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC5

43、DC29DC22DC3DC2DC2.由AB，得DC1.从而BC3，AC.即ACBC3.【答案】3(2)作MI垂直公路所在直线于点I，则MI3，OM5，OI4，cosMOI.设骑摩托车的人的速度为v千米/小时，追上汽车的时间为t小时，由余弦定理得(vt)252(50t)22550t，即v22 50025900900，当t时，v取得最小值为30，其行驶距离为vt千米故骑摩托车的人至少以30千米/小时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等

44、(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出(3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案【题组演练】1(2015湖北高考)如图223，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.图223【解析】由题意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBC

45、tan 30300100(m)【答案】1002(2014北京高考)如图224，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长【解】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADC cos BcosADC sin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.思想方法系列之(4)用化归思想破解三角形问题【案例】(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间

46、；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【审题指导】 (1)(2)【解】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.1在研究三角函数的图象与性质时常先将函数的解析式利用三角恒等变换转化为yAsin(

47、x)B(或yAcos(x)B，yAtan(x)B)的形式，进而利用函数ysin x(或ycos x，ytan x)的图象与性质解决问题2在三角形中正、余弦定理可以实现边角互化，尤其在余弦定理a2b2c22bccos A中，有a2c2和ac两项，二者的关系a2c2(ac)22ac经常用到，有时还可利用基本不等式求最值【活学活用】(2015安阳模拟)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列(1)求B的值；(2)求2sin2Acos(AC)的范围【解】acos C，bcos B，ccos A成等差数列，acos Cccos A2bcos B.由

48、正弦定理得，2Rsin Acos C2Rcos Asin C4Rsin Bcos B，即sin(AC)sin 2B，sin Bsin 2B，又在ABC中，B2B或B2B.0B，B.(2)B，所以AC，2sin2Acos(AC)1cos 2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin 2Acos 2A1sin.0A，2A，sin1.所以2sin2Acos(AC)的范围是.课时分层练(七)(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】一、选择题1(2015广州模拟)已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且，则cos B的值为()A. B C D【解析】由正弦定理得：，因为，所以

49、sin Bsin ，2sin cos sin ，因为sin 0，所以cos ，所以cos B2cos2121，故选C.【答案】C2(2015西安模拟)在锐角三角形ABC中，已知ABC，则cos B的取值范围为()A.BC(0，1)D【解析】由及ABC，2BBC9045B90，所以cos B的取值范围为.【答案】A3已知sinsin ，0，则cos()等于()A B C. D【解析】sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .【答案】C4(2015潍坊二模)若，且cos2cos，则tan ()A. B. C. D.【解析】因为c

50、os2cos，所以cos2sin 2，即，所以，整理得3tan220tan 70，解得tan 或tan (舍)，故选B.【答案】B5(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B C. D3【解析】c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.【答案】C6(2015昆明模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B C3 D【解析】csin A

51、acos C，sin Csin Asin Acos C，sin A0，tan C，0C，C.sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.故选D.【答案】D二、填空题7(2015枣庄模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_【解析】因为3sin A5sin B，所以3a5b .又因为bc2a ，所以由可得，ab，cb.所以cos C.所以C.【答案】8(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_【解析】如图所示，延长BA与CD相

52、交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.【答案】(，)9(2015南通模拟)在ABC中，已知cos A，tan(AB)，则tan C的值是_【解析】在ABC中，因为cos A，所以sin A，所以tan A，又因为tan(AB)，所以，解得tan B2，所以tan Ctan(AB)tan(AB).【答案】三、解答题10(2015潍坊模拟)已知函数f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xR.(1)求函数f(x)在上的最值；(2)若将函数f

53、(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象已知g()，求cos的值【解】(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.x，2x，当2x，即x时，f(x)的最小值为2.当2x，即x时，f(x)的最大值为212.(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)2sin ，由g()2sin，得sin，cos，cos.11已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单

54、调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形【证明】(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，所以bc2a.(2)由题意知：，解得：，因为fsin cos A，A(0，)，所以A，由余弦定理知：cos A.所以b2c2a2bc，因为bc2a，所以b2c2bc，即b2c22bc0，所以bc，又A，所以ABC为等边三角形【B

55、组押题练冲名校】1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2sin 2的值为()A.BC.D【解析】根据已知可得点P的坐标为(2，3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 2.【答案】D2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，(1)求角C的大小；(2)若c2，求使ABC面积最大时，a，b的值【解】(1)cos(AC)cos(B)cos B，由题意及正弦定理，得.即2sin Acos C(sin Bcos Ccos Bsin C)sin

56、(BC)sin A.A(0，)，sin A0，cos C.又C(0，)，C.(2)由余弦定理c2a2b22abcos C，4a2b22ab，即4a2b2ab.4a2b2ab2abab3ab.43ab，ab(当且仅当ab时成立)SABCabsin Cab，当ab时，ABC面积最大为，此时ab.故当ab时，ABC的面积最大为.第3讲平面向量【明考情5年山东高考命题分析】年份题号考查要点难度2015年13平面向量的数量积与圆交汇中2014年7平面向量的数量积，夹角公式中2013年15平面向量垂直的充要条件中22(2)共线向量中2012年16平面向量的坐标表示与三角函数的定义交汇高2011年12平面向

57、量创新题高命题预测：1.以共线、垂直条件为载体，考查平面向量的线性运算和数量积.2.以平面向量的线性运算和数量积为载体，与三角函数等知识交融，凸显向量的工具性.【理要点5分钟回扣核心知识】一、熟记概念公式1平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底2平面向量的两个充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)abab(b0)x1y2x2y10(2)abab0x1x2y1

58、y203平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，与a与b的夹角，则cos .二、掌握二级结论1A，B，C三点共线的充要条件是存在实数，有，且12C是线段AB中点的充要条件是()3G是ABC的重心的充要条件为0，若ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心坐标为(，)4.P为ABC的垂心5非零向量a，b垂直的充要条件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.6向量b在a的方向上的投影为|b|cos ，向量a在b的方向上的投影为|a|cos 三

59、、澄清易错易混点1警惕零向量，因为0a2注意数量积与实数运算的差异，如若abac，则bc；a(bc)(ab)c都不一定成立3注意夹角与数量积的关系，若两个向量夹角为锐角，则cos_0，ab0反之，不一定；若两个向量夹角为钝角，则cos_0，ab0，反之，不一定考点1平面向量的概念及线性运算题型：选择、填空难度：基础分值：5分热点以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系知识小脉络：(1)(2015天津模拟)如图231，2，2，m，n，若m，那么n()图231A. B C. D(2)(2015成都二诊)在如图232所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与

60、xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图232【解析】(1)由2，2，知点C是AB的中点，点P是OC的中点，所以(OB)()，又，n，从而n，再注意到点M，P，N共线，所以存在实数，使成立；即n，又因为，不共线，所以有n.故选C.(2)设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.【答案】(1)C(2)1平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现2用向量法证明三点共线问

61、题时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线【题组演练】1(2015吉林模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，若ab，则ab等于()A(3，1) B(3，1) C(2，1) D(2，1)【解析】a(2，1)，b(x，2)，ab，2(2)1x0，x4，b(4，2)，ab(2，1)，故选D.【答案】D2(2015东北三省四市联考)若G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若abc0，则角A()A90 B60 C45 D30【解析】G是ABC的重心，0，()，代入已知得ab()0，整理得0，abc.cos A，又0A，因此A30，故选D.【

62、答案】D考点2平面向量的数量积题型：选择、填空难度：中等分值：5分热点数量积中的参数求值或者参数取值范围，向量垂直的条件的应用知识小脉络：(1)(2015丽水模拟)已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若PAB，PBC面积均不大于1，则的取值范围是()A(1，2)B(1，1)C.D(2)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_【解析】(1)以A为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系，则B(2，0)，C(2，2)，设P(x，y)，0x2，0y2，由PAB，PBC面积均不大于1，得0y1，1x2.则x(x2)y2(x1)2y21，而d2(x1)2y2表示平面区域0y1，1x

63、2内的点P(x，y)与点(1，0)距离的平方，因为0d0，n0)，则直线OB的倾斜角为，又A(4，1)，则tan ，tan，即，所以.又m2n2(4)21249，n2n249，解得n或n(舍去)B点的纵坐标为，故选D.【答案】D5(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图1所示，则f(x)的单调递减区间为()图1A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ【解析】由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.【答案】D6(2015重庆高考)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b

64、)，则a与b的夹角为()A. B C. D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.【答案】A7已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB，则tan B等于()A. B1 C2 D2【解析】由题意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故选D.【答案】D8已知ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于点E，F.若，其中0，0，则的最小值

65、是()A1 B C. D【解析】因为()，且D，E，F三点共线，所以1，所以12，即1，当且仅当1时等号成立，故的最小值是1.【答案】A9若函数f(x)sin2x6 sin xcos x3cos2x(0)的最小正周期为2，若对任意xR，都有f(x)1|f()1|，则tan 的值为()A B C. D【解析】由已知f(x)4cos2x6 sin xcos x12(1cos 2x)3 sin 2x12cos 2x3 sin 2x1cos(2x)1，此时cos ，sin ，因最小正周期为2，故，又对任意xR，都有f(x)1|f()1|，所以f()1应为f(x)1的最值，即f()1cos()k，所以t

66、an tan(k)tan .【答案】A10定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是()Af(sin )f(cos )Bf(sin )f(cos )Cf(cos )f(cos )Df(cos )f(cos )【解析】因为f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)，又f(2x)f(x)，所以f(x2)f(2(x2)f(x)f(x)，可见函数以2为周期，因为f(x)在3，2上是减函数，所以f(x)在1，0上单调递减，故f(x)在0，1上单调递增，因为，是钝角三角形的两个锐角，所以，则0sin sin cos 1，故f(s

67、in )f(cos )，故选B.【答案】B11(2015安徽高考)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)【解析】由题意，得T，2，f(x)Asin(2x)，而当x时，22k(kZ)，2k(kZ)，f(x)Asin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值下面只需判断2，2，0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当k0时，x，0.52，1.48，当k1时，x，0.6，f(2)f

68、(2)f(0)【答案】A12设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()A5 B6 C7 D8【解析】原问题可转化为函数f(x)与g(x)的图象在上的交点个数问题由题意知函数f(x)为偶函数，且周期为2.当x，0，时，g(x)0，当x1时，g(x)1，且g(x)是偶函数，g(x)0，由此可画出函数yg(x)和函数yf(x)的大致图象如图所示，由图可知在上两函数图象有6个交点，故选B.【答案】B二、填空题13(2015九江模拟)已知tan ，则sin 2_【解析】

69、sin 2.【答案】14(2015湖北七市联考)已知向量(2，m)，(1，)，且向量在向量方向上的投影为1，则_【解析】向量在向量方向上的投影为1，解得m0.|2.【答案】215(2015郴州模拟)如图2，等边ABC中，AB2AD4AE4，则_图2【解析】()()3.【答案】316(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】8三、解答题17(2015房山模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分如图3所示(1)求函数f(x)

70、的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)的最大值与最小值及相应的x的值图3【解】(1)由图象知A2，T8，得f(x)2sin. 由12k，得2k，kZ.又|，.f(x)2sin .(2)由(1)得f(x)2sin ，x，x，当x，即x6时，f(x)取得最大值为.当x，即x3时，f(x)取得最小值为2.18(2015信阳模拟)已知向量a(cos x，0)，b(0，sin x)，记函数f(x)(ab)2sin 2x.求：(1)函数f(x)的最小值及取得最小值时x的集合；(2)函数f(x)的单调递增区间【解】(1)f(x)(ab)2sin 2x12cos2xsin 2xcos 2xsin 2x22s

71、in 2，当且仅当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)min0，此时x的集合是.(2)由2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)19(2015扬州模拟)设平面向量a(cos x，sin x)，b(cos x2，sin x)，c(sin ，cos )，xR.(1)若ac，求cos(2x2)的值；(2)若0，求函数f(x)a(b2c)的最大值，并求出相应的x值【解】(1)若ac，则ac0，即cos xsin sin xcos 0，sin(x)0，所以cos(2x2)12sin2(x)1.(2)若0，c(0，1)，则f(x)12sin x2cos x4sin 1

72、，所以f(x)max5，此时x2k(kZ)20(2015青岛模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ab，已知cos C，c3，sin Acos2sin Bcos2sin C.(1)求a和b的值；(2)求cos(BC)的值【解】(1)因为cos C，c3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得a2b2ab18，由sin Acos2sin Bcos2sin C可得sin Asin Bsin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A(1)sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以sin Asin Bsin

73、 C.由正弦定理可知abc6，由结合ab，解得a5，b1.(2)因为cos C0，所以0C，所以sin C.由正弦定理知，所以sin B.因为ab，所以0B，所以cos B，所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.21.(2015石景山模拟)在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(x1，y1)，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2，y2)记f()y1y2.(1)求函数f()的值域；(2)设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)，且a，c1，求b.【解】(1)由题意，得y1sin ，y2si

74、n cos ，所以f()sin cos sin ，因为，所以，故f()(1，(2)因为f(C)sin .C，所以C.在ABC中，由余弦定理c2a2b22abcos C，得12b22b，解得b1.22如图5所示，扇形AOB中，圆心角AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.图5(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；(2)设COP，求POC面积的最大值及此时的值【解】(1)在POC中，OCP，OP2，OC1，因为OP2OC2PC22OCPCcos ，所以PC2PC30，解得PC.(2)因为CPOB，所以CPOPOB，在POC中，由正弦定理得，即，所以CPsin .又因为，所以OCsin .记POC的面积为S()，则S()CPOCsin ，所以S()sin sin sin sin sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin .所以当时，S()取得最大值，最大值为.

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2016版《新坐标》高考数学（文山东版）二轮复习文档：第二部分 专题2 三角函数与平面向量 WORD版含答案.doc

2016版《新坐标》高考数学（文山东版）二轮复习文档：第二部分专题2 三角函数与平面向量 WORD版含答案.doc