1、江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 数学测试卷（文科）满分：150分 考试时间：120分钟注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知集合则等于ABCD2已知复数满足，则的虚部是ABCD3随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是A该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当4已知
3、，则的大小关系是ABCD5中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，设，则的值为A1B2C.3D.46如图是函数()Asin()(A0,0，|)的部分图象，则()AB1 C1 D7为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入ABC D8函数的大致图象为ABCD9已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则A3B1C1D310在区间2，2上随机取一个数b，若直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，则aABC1D211已知 为第二象限角， ，则 的值为A或BCD12在棱长为2的正方体中，分别为的中点，过三点的平面截该正方体，则所得截面的周长为AB6CD二填空题：本题共4
4、小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为14函数在处的切线方程是15设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为16位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题17（12分）设是等比数列 ，其前项的和为，且,. （
5、1）求的通项公式；（2）若，求的最小值.18（12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100x150）表示这天的市场需求量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个100,110)110,120)120,130)130,140)140,150天数1020302515（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；（2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿
6、强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性30男性20合计351550完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：.0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C（1）求证：平面；（2）设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积20 (12分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点（1）若为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标21（12分）已知.（1）当时，讨论函数的零点个
7、数，并说明理由；（2）若是的极值点，证明.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22【极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数,.（1）当时,求的解集;（2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试数学（文科）答案题号123456789101112答案CDC
8、DDDBCCBCC1.【答案】C【解析】.故选C.2.【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则可得，由复数实部与虚部的定义可得，复数的虚部是，故选D.3.【答案】C【解析】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.22t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.22t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.32t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1t=0.1t，故C
9、正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.152t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15t=0.15t，故D错误，故选：C.4.【答案】D【详解】，则，所以.故选：D.5.【答案】D【解析】据题意，6.解析：，故答案选D7.【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.8.【答案】C【解析】由，解得，所以函数的定义域为，故排除B项.因为，所以函数为奇函数，又，故排除A项.设，显然该函数单调递增，故当时，则当时，故，当时，故，所以排除D项.故选：C.9.【答案】C【解析】，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.10
10、.【答案】B【解析】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，又因为直线与圆有交点的概率为，故选B.11.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，据此有：，解得：或， 为第二象限角，则，综上可得： 的值为2.故选C.12.【答案】C【详解】取的靠近A1，C1的三等分点分别为M,N，则截面为五边形，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】2【解析】，公差为14.【答案】【解析】因为,所以,所以,所以函数在处的切线方程为,即.15.【答案】【解析】由题意，知，又由椭圆的定义知，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.16.【答案】【解析】解：如图所示，在中，
11、由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故故故答案为：三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为。必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，所以，（2分）又，所以，所以.（6分）（2）因为，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值为6.（12分）18.【解析】试题解析：（1）当时，当时，所以（4分）当时，又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.（6分）（2）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为10人，填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性25530男性101020合计35
12、1550根据公式，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.（12分）19.【解析】（1）四边形是菱形，且，平面，O是的中点，平面；（5分）（2）由（1）可得平面，则BO是AB在平面上的射影，是直线AB与平面所成角，即，在中，又，且，是正三角形，由棱柱性质得，及平面，平面，得到平面，三棱锥的体积：.（12分）20.【解析】（1）设，则，得 又因为是线段的中点，所以所以，又直线过，所以直线的方程为.（5分）（2）依题设，直线的方程为，即，亦即，代入抛物线方程并化简得 所以， ,于是， 同理，易知，所以直线的斜率故直线的方程为，即此时直线过定点（12分）21.【解析】（1）当时，在上递减，在上
13、递增，恒有两个零点.（4分）（2），是的极值点，；,故要证：，令，即证，设，即证，令，在上递增，又，,故有唯一的根，当时，当时， .综上得证.（12分）22.【解析】（1）曲线的普通方程为：,曲线的普通方程为：，即,由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为.所以直线的极坐标方程为.（5分）（2）直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，带入曲线得.设两点的参数为，,所以，所以，同号.所以.（10分）23.【解析】（1）当时,当,即,上述不等式可化为,或,或,或或,原不等式的解集为. （5分）（2）的解集包含,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,即,在上恒成立, 有 a的取值范围是（10分）