1、北京四中2017-2018学年上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A=1，2，6，B=2，4，则AB=A. 2 B. 1，2，4 C. 1，2，4，6 D. 2，4【答案】C【解析】集合，故选C.2. 函数y=的定义域为A. （-2，2） B. （-，-2）（2，+）C. -2，2 D. （-，-2 2，+）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.3. =A. 14 B. -14 C. 12 D. -12【答案】B【解析】 ，
2、故选B.4. 若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是A. 或2 B. 或3 C. 或4 D. 或4【答案】C5. 若函数f（x）=x，则函数y=f（-2x）在其定义域上是A. 单调递增的偶函数 B. 单调递增的奇函数C. 单调递减的偶函数 D. 单调递减的奇函数【答案】D【解析】,为奇函数，又为增函数，为减函数，故选D.6. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是A. abc B. cba C. bac D. ca3成立的x的取值范围是_.【答案】（0，1）【解析】函数为奇函数，则：，解得：a1.则，由，得x(0,1)三、解答题（本大题共3小题，共26分）17. 已知：函数f（x）=（
3、x-2）（x+a）（a），f（x）的图象关于直线x=1对称.（）求a的值；（）求f（x）在区间0，3上的最小值.【答案】(1) a=0 (2) =-1【解析】试题分析：（I）化简，先求出函数的对称轴，得到,解出即可；(II)先求出函数的对称轴，通过判断对称轴的位置,结合二次函数的单调性，从而得到答案.试题解析：，（）函数f（x）图象的对称轴为x=1，则a=0; （）由（）得，因为x=10，3，所以=f（1）=-1. 18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益
4、分别为0.125万元和0.5万元，如图：（）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】(1) y=0.125x, y=0.5，(2) 投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益试题解析：（1），（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资
5、为万元令，则所以当，即万元时，收益最大，万元考点：函数的实际应用问题19. 已知：函数f（x）= （a0且a1）.（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）设a=，解不等式f（x）0.【答案】(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) x|-1x0【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（）由题知：，解得：-1x1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1
6、）；（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x（-1，1），f（-x）= =-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（）由题知：即有，解得：-1x0的解集为x|-1x0.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（ 为偶函数， 为奇函数） .卷（）20. 设集合A=，B=x|x-2=0，则=A. B. C. D. 【答案】D【解
7、析】且 ，故选D.21. 已知函数f（x）= ，则满足f（x）0的x的取值范围是A. （-，0） B. （0，+） C. （-，-1） D. （-1，+）【答案】C【解析】,，故选C.22. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A. 一次函数模型 B. 二次函数模型C. 指数函数模型 D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.23.
8、 用二分法求方程的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_.【答案】【解析】设，函数零点在下一步可确定方程的根在，故答案为.24. 已知函数f（x）是定义在上的偶函数，当x0时，f（x）= ，如果函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是_.【答案】0m0且a1）在区间0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是_.【答案】【解析】试题分析：当时，函数是增函数，最大值和最小值的和是，解得，舍去，当时，函数是 ，最大值和最小值的和同样是，解得考点：1指对函数的单调性；2指对函数的最值26. 已知函数f（x）=，若f（1-x）=f（1+x），
9、且f（0）=3.（）求b，c的值；（）试比较（m）的大小.【答案】(1) b=2，c=3 (2) 当m0时， f（2）f（3）.当m=0时， f（2）=f（3）.当mf（3）【解析】试题分析：（I）利用已知, 求出的值；利用,得到为图象的对称轴，从而求出的值；（II）通过对的分类讨论得到与的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到与的大小关系.试题解析：（）由已知，二次函数的对称轴x=1，解得b=2，又f（0）=c=3，综上，b=2，c=3；（）由（）知，f（x）=x-2x+3，所以，f（x）在区间（-，1）单调递减，在区间（1，+）单调递增.当m0时，321，所以f（2）f
10、（3）.当m=0时，3=2=1，所以f（2）=f（3）.当m0时，32f（3） 【方法点睛】本题主要考查二次函数的解析式和单调性、分类讨论思想的应用. 属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.27. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x0，f（x） -2，4且f（x）在0，+）上是增函数.（）试判断与（x0）是否属于集合A，并说明理由；（）对于（）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x0，都有f（x）+f（x+2）4，（49）-2，4，所以（x）A.对于因为在0，+）上是减函数，且其值域为（0，1，所以在区间0，+）上是增函数.所以f（0）=-2，且=0，所以对于任意的x0，都有f（x）+f（x+2）2f（x+1）.
