1、22 指数运算的性质,学生用书 P47)1正整数指数幂的运算性质(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn；(4)当 a0 时，有amanamn，当mn时，1，当mn时，a（nm），当mn时；(5)abnanbn(b0)(其中 m，nN)2实数指数幂的运算性质(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn(其中 a0，b0，m，nR)1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)abnanbn.()(2)当 a0 时，amnaman.()(3)(3)232(3)327.()答案：(1)(2)(3)2下列各式中恒成立的是()A.ba5a5b15
2、B.12（3）43 3C.3 x4y4(xy)43D.4 44 2解析：选 D.对 A，ba5a5b5；对 B，12（3）412 343 3；对 C，令 xy1 知不成立；对 D，4 44182144 2，故选 D.3计算162160.75_解析：原式162243436844.答案：444若 x0，则|x|x2_答案：0应用指数幂运算性质的注意事项在运算性质中，特别要注意幂的底数是正数的规定，如果改变等式成立的条件，则有可能不成立，如 a2，b4 时，(ab)12(2)(4)12(2)12(4)12则无意义 指数幂的化简学生用书 P47 化简：(1)3 ab2（ab）3(a，b0)；(2)a4
3、38a13b4b2323 aba23123 ba 3 a.【解】(1)原式ab2(ab)12313(a132b232)13a5213b7213a56b76.(2)a438a13b4b2323 aba23123 ba 3 a a13（a8b）4b232a13b13a23a132b13a13a13 a13（a13）3（2b13）34b232a13b13a23a13a132b13a13 a13（a132b13）（4b232a13b13a23）4b232a13b13a23a13a132b13a13 a13a13a13a.(1)把根式化为分数指数幂，再化简；(2)把分式的分子、分母分解因式，能约分的应先
4、约分 1.(1)m 3 m 4 m（6 m）5m14()A1 Bm12Cm13Dm(2)化简(a23b12)(3a12b13)13a16b56(a0，b0)的结果是()A6aBaC9aD9a解析：(1)选 A.原式m1213145614m01.(2)选 C.原式3a2312b121313a16b56 9a7616b56569a.指数幂的运算学生用书 P48 计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)23502221412(0.01)0.5；(2)2790.50.122102723303748；(3)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(4)23 a246 ab3 b3.【解】(1)原式1
5、14 4912110012 116 110 1615.(2)原式25912110264272333748 53100 91633748 100.(3)原式4a21b31(12a4b2c)13a3(4)b2(2)c1 13ac1 a3c.(4)原式2a234()a16b16()3b32 12a2316b16()3b32 32a12b43.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)数的转化：对幂底数是小数的先将小数化为分数，分数化最简，带分数化为假分数，根式化分数指数幂，幂底数为负数的先确定幂的符号(2)运算顺序：有括号先算括号内的，无括号先算指数运算 2.计算：(1)(1.8)0 32233382
6、10.01 93；(2)1412（4ab1）30.12（a3b3）12.解：(1)原式1 2322782310932 1 232 3221027291019.(2)原式4120.1223a32b32a32b322 11008 425.条件求值学生用书 P48 已知 x12x123，求2x1x3的值【解】因为 x12x123，所以(x12x12)29，所以(x12)22x12x12(x12)29，所以 x2x19，所以 xx17，所以原式 27315.1若将本例条件“x12x123”改为“x12x121”，如何求值？解：将 x12x121 两边平方，得 xx121，所以 xx13，则2xx13
7、23313.2在本例条件下，如何求 x2x2 的值？解：将 x12x123 两边平方可得 xx129，则 xx17，两边再平方，得 x2x2249，所以 x2x247.条件求值问题的解法(1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式 x2x2(xx1)22，xx1(x12x12)22，x12x12(x14x14)22.3.(1)已知 103，104，求 105，102，1052的值(2)已知 xy12，xy9，且 xy，求x12y
8、12x12y12的值解：(1)因为 103，104，所以 105(10)15315，102(10)12412(22)122112，105210510212315.(2)x12y12x12y12()x12y122（x12y12）（x12y12）（xy）2（xy）12xy.因为 xy12，xy9，所以(xy)2(xy)24xy12249108.因为 xy，所以 xy6 3.将式代入式，得x12y12x12y121229126 3 33.易错警示因忽略隐含条件而致误 化简：(1a)(a1)2(a)1212.【解】由(a)12 a知a0，所以 a10.所以原式(1a)(1a)2(a)1212(1a)(
9、1a)212(a)1212(1a)(1a)212(a)1212(1a)(1a)1(a)14(a)14.错解在于忽视底数(a1)的符号，出现(a1)212(a1)1 的错误导致出错的原因是忽略了由(a)12可以得到a0，从而 a10.（1a）241（a1）3|1a|(a1)34(a1)(a1)34(a1)144 a1.3化简：4a23b13 23a13b43_解析：原式4a23b133a13b432 6a2313b43136ab.答案：6ab4已知 a853，则a25 a310 a7 a_解析：a25 a310 a7 aa2a35a710a12a235 71012a75.因为 a853(23)5
10、325，所以原式(25)7527127.答案：127,学生用书 P125(单独成册)A 基础达标1(1)2 2等于()A1 B1C.2D 2解析：选 B.(1)2 21 21.2计算(2)101(2)100 所得的结果是()A2100B1C2101D2100解析：选 D.原式210121002100.3计算(2a3b23)(3a1b)(4a4b53)得()A32b2B32b2C32b73D32b73解析：选 A.原式6a4b134a4b5332b2.4将x133 x285化成分数指数幂为()Ax13Bx415Cx 415Dx25解析：选 B.原式(x16x2312)85(x1613)85x16
11、(85)x415.5下列说法中，正确说法的个数为()n ana；若 aR，则(a2a1)01；3 x4y3x43y；3 56（5）2.A0B1C2D3解析：选 B.中，若 n 为偶数，则不一定成立，故是错误的；中，因为 a2a1a122340，所以(a2a1)01 是正确的；是错误的；左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选 B.6.（2n1）2 122n14n82(nN)的结果为_解析：原式22（n1）2（2n1）22n2622(n1)(2n1)2n6272n.答案：272n7若 10 x3，10y4，则 102xy_解析：因为 10 x3，10y4，所以 102xy（10 x）210y32
12、4 94.答案：948已知 x24x4 y26y90，则 yx 的值为_解析：因为 x24x4 y26y90，所以（x2）2（y3）20，即|x2|y3|0，所以 x2，y3.即 yx(3)29.答案：99(1)若 a0，b0，化简：（2a23b12）（6a12b13）3a16b56(4a1)；(2)0.06413 7801634(2 3 3)6.解：(1)（2a23b12）（6a12b13）3a16b56(4a1)2（6）3a2312b1213a16b56(4a1)4a76b56a16b56(4a1)4a(4a1)1.(2)0.06413 7801634(2 3 3)6 52182332 6
13、0.5.10已知 a(2 3)1，b(2 3)1，求(a1)2(b1)2.解：因为 a(2 3)112 32 3，b(2 3)112 32 3，所以(a1)2(b1)2(1 3)2(3 3)2 1（1 3）21（3 3）2 142 31126 3 12（2 3）16（2 3）2 322 36 63 32 36 82 364 33.B 能力提升11设 a12a12m，则a21a()Am22B2m2Cm22Dm2解析：选 C.将 a12a12m 平方得(a12a12)2m2，即 a2a1m2，所以 aa1m22，即 a1am22，所以a21am22.12设 2x8y1，9y3x9，则 xy 的值为
14、_解析：因为 2x8y123y3，9y32y3x9，所以 x3y3，2yx9，由解得x21，y6，所以 xy27.答案：2713化简求值：(1)2(3 2 3)6(2 2)434169124 280.25(2 017)0；(2)已知 x12x123，求x32x322x2x23 的值解：(1)原式2(213312)6(212214)434342142341222332321214.(2)由 x12x123 得 xx17，x2x247，又因为 x32x32(x12)3(x12)3(x12x12)(xx11)3(71)18 所以原式18247325.14(选做题)(1)已知 a3，求11a1411a1421a12 41a的值(2)化简a438a13b4b2323 aba23123 ba 3 a.解：(1)11a1411a1421a12 41a 2（1a14）（1a14）21a12 41a 21a1221a12 41a 4（1a12）（1a12）41a 41a 41a81a21.(2)原式 a13（a8b）4b232a13b13a23a132b13a13a13 a13（a13）3（8b）1334b232a13b13a23a13a132b13a13 a13（a132b13）（a232a13b134b23）4b232a13b13a23a13a132b13a13 a13a13a13a.
