1、3集合的基本运算31交集与并集,学生用书P9)1交集、并集的概念及表示定义(自然语言)Venn图(图形语言)交集一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即ABx|xA，且xB并集一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即ABx|xA，或xB2.交集、并集的运算性质交集并集ABBAAAAAAAB等价于ABA(AB)CA(BC)ABCABBAAAAAAAAB等价于ABB(AB)CA(BC)ABCABAAB，ABBAB1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB的元素个数等
2、于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和()(2)并集定义中的“或”能改为“和”()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少()(5)若ABAC，则必有BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1B1，0，1，2C1，0，2 D0，1解析：选B.MN表示属于M或属于N的所有元素组成的集合，故MN1，0，1，23设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB()A1，3B3，5 C5，7D1，7解析：选B.因为A1，3，5，7，Bx|2x5，所以AB3，54已知集合Mx|
3、1x3，Nx|2x1，则MN_解析：在数轴上表示出集合，如图所示，由图知MNx|1x1答案：x|1x1对并集概念的两点说明(关键词“或”)(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的，它是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的(2)xA或xB包含的三种情况：xA，但xB.xB，但xA.xA，且xB.用Venn图表示如下：集合的交集运算学生用书P10(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0，1B1，0，1C0，1，2 D1，0，1，2(2)(2016高考北京卷)已知集合Ax|2x4，
4、Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x5【解析】(1)易知M2，1，0，1，N1，0，1，2，3，据交集定义可知MN1，0，1，故选B.(2)将集合A、B画在数轴上，如图由图可知ABx|2x3，故选C.【答案】(1)B(2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可 (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍1.(1)已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB()A2，1 Bx2，y1C(2，1) D(2，
5、1)(2)已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_解析：(1)AB(2，1)(2)作出Venn图如图，故AB3，4，5，12，132，3，5，8，133，5，13答案：(1)C(2)3，5，13集合的并集运算学生用书P10(1)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3(2)已知集合A2，1，0，1，By|y|x|x，xA，则AB_【解析】(1)如图，ABx|1x3(2)把x2，1，0，1分别代入y|x|x，得y4，2，0，0，所以B4，2，0，故AB2，1，0，1，2，4【答案】(1)A(2)2，1，0，1，2，
6、4 2.(1)已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A0，1B1，0，2C1，0，1，2 D1，0，1(2)设Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，则AB_解析：(1)根据题意画出Venn图，如图所示故MN1，0，1，2(2)因为矩形是平行四边形，即BA，所以ABAx|x是平行四边形答案： (1)C(2)x|x是平行四边形已知集合交集、并集求参数的值或范围学生用书P10已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围【解】当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.1若将本例中的条件“AB
7、B”改为“ABA”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解：当B时，只需2aa3，即a3，此时满足ABA.当B时，需满足2aa3且a34.解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.2若将本例中的条件“ABB”改为“ABR，AB”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解：由条件可知B，所以2aa3，2a1，a34，此时a的值不存在(1)求参数的值问题，对不等式表示的无限集，归结为对端点值的确定，对于有限集，常列方程(组)求解；(2)求参数的范围问题，常借助数轴列不等式(组)求解 3.已知集合Ax|2x1，Bx|ax2，ABx|1x3，求实数a，b的值解：因为ABx|1x2，
8、所以2a1，又ABx|1x3，所以1a1，所以a1.思想方法转化思想在求参数范围问题中的应用已知集合Ax|1x7，Bx|2mx3m1，若ABB，求实数m的取值范围【解】由ABB，得BA.当B时，有2m3m1，解得m.当B时，数轴如图所示，则解得13已知集合P4，2，0，2，4，Qx|1x3，则PQ_解析：作出如图所示的数轴，可得0，2是集合P，Q的公共元素，故PQ0，2答案：0，24若集合Ax|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：利用数轴(如图)，因为AB，所以a2.答案：a2,学生用书P91(单独成册)A基础达标1设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于()A
9、0B0，2C2，0 D2，0，2解析：选D.集合M0，2，N0，2，故MN2，0，2，选D.2已知集合M0，1，2，Nx|x2a1，aN，则MN()A0 B1，2C1 D2解析：选C.因为N1，3，5，M0，1，2，所以MN13已知集合My|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为()Ax3，y1 B(x，y)|x3或y1C D(3，1)解析：选C.因为M为数集，N为点集，所以MN.4满足A1，11，0，1的集合A共有()A10个 B8个C6个 D4个解析：选D.A1，11，0，1，所以A1，0，1，且0A，所以A0或A0，1，0，1或A0，1，15已知1，2x1，x24x61，2，3，则
10、x()A2 B1C2或1 D1或3解析：选C.由题意3x1，x24x6，若x13，x2，则x24x62，此时1，2x1，x24x61，2，3，符合题意；若x24x63，则x1或x3，当x1时，x12，符合题意；当x3时，x141，2，3，不合题意综上可知，x2或1.6设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S(ST)等于_解析：因为(ST)S，所以S(ST)S.答案：S7设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：由题意知3Ba2，a24，因为a244，所以a23，所以a1，B3，5，满足AB3答案：18已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2，1，5
11、，AB2，则pqr_解析：因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因为AB2，1，5，AB2，所以B2，5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.答案：149已知集合Mx|2x40，Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值解：由已知得M2，(1)当m2时，N1，2，所以MN2，MN1，2(2)若MNM，则MN，所以2N，所以46m0，m2.10已知集合Ax|2x5，集合Bx|p1x2p3，若ABA，求实数p的取值范围解：因为ABA，所以BA.当B时，p12p3，解得p2，且AB，则实数m满足的条件是_解析：Am
12、，Bx|x1由于AB，则有mB，所以m1.答案：m113设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7，且ABC，求实数x，y的值及AB.解：由A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且ABC，得7A，7B且1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不合题意，舍去；当x3时，在集合B中，x47，故有2y1，解得y，经检验满足ABC.综上知，所求x3，y.此时A2，1，7，B1，4，7，故AB1，2，4，714(选做题)已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)解：(1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6.若A，如图所示，则解得6a7.综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7(2)因为A(AB)，所以ABA，即AB.显然A满足条件，此时a.综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a|a