1、生活中的圆周运动(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ()A.车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨D.离心水泵工作时【解析】选D。车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险,转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏,离心水泵工作是运用了水的离心运动规律,选项D正确。2.2020年1月武汉发生了新冠肺炎,为阻止疫情扩散,武汉于1月23日10时起实施封城,为保障武汉市民的生活,来自全国各地的援助物资通过汽车
2、源源不断地运到武汉。汽车在公路上转弯时容易发生事故,平时善于观察的同学会发现,高速公路在转弯处设计得外侧比内侧略高。如图所示,某高速公路急转弯处可看作一圆弧,则汽车在转弯时下列说法正确的是 ()A.汽车所受摩擦力方向一定指向内侧B.汽车所受摩擦力一定指向外侧C.车速过快将向内侧滑D.车速过快将向外侧滑【解析】选D。汽车转弯时可看作圆周运动,由于公路外侧略高于内侧,汽车可视为在倾斜斜面上,分析受力如图所示,支持力和重力的合力F合=mgtan,当汽车的速度恰好满足v=时,二力合力为汽车提供向心力,此时没有指向内侧和外侧的摩擦力,A、B错误;当汽车速度大于,汽车需要的向心力大于二力合力,此时汽车有向
3、外滑的趋势,受到地面指向内侧的摩擦力,当摩擦力达到最大摩擦力后,汽车将向外侧滑,C错,D正确。3.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则 ()A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-maD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=ma,解得FN=mg-m
4、a,则水受重力、杯底的作用力,若v=,水仅受重力作用,杯底对水的作用力为零,故B错误,C正确;水做圆周运动,不处于平衡状态,故D错误。6.在公交车上坐着一位中学生,脚边放着他携带的一小桶水。当公交车急转弯时,桶内的水溅了出来。中学生对司机有意见了,于是便出现了下面的一段对话:中学生:师傅,怎么搞的,我桶里的水都泼出来了司机:我车子正在转弯呢中学生:那你弯子为什么转得那么大?转小点,桶里的水就不会泼出来了司机:如果我把弯子转得小一点,你桶里溅出来的水会更多你读了这段对话,对下面的说法进行判断,其中错误的是 ()A.中学生说的对B.司机师傅说的对C.汽车转弯时,桶内的水会泼出来,这是一种离心现象D
5、.汽车转弯时,桶内的水会泼出来,是外界提供的向心力不足造成的【解析】选A。汽车转弯时,桶内的水会泼出来,是外界提供的向心力不足造成的,这是一种离心现象,司机说的对。“弯转得小点,桶里的水就不会泼出来了”忽略了惯性,中学生说法错误,故选A。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)飞机在做俯冲拉起运动时,可以看作是圆周运动。如图所示,若在最低点附近做半径为R=180 m的圆周运动,飞行员的质量为m=70 kg,飞机经过最低点P时的速度为v=360 km/h,试计算一下飞行员对座位的压力约是多大?(g取10 m/s2)【解析】飞行员在
6、最低点受重力和座位的支持力,向心力由此二力的合力提供。所以,FN-mg=m,FN=mg+,代入数据得,FN=7010 N+70 N4 589 N。根据牛顿第三定律可知,飞行员对座位的压力也为4 589 N。答案:4 589 N8.(16分)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力F1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为F2,则F1与F2之比是多少?【解析】汽车通过拱形桥桥顶时有:mg-F1=,通过圆弧形凹形桥最低点时有:F2-mg=,而2F1=mg,则F2-mg=mg-F1,F2=2m
7、g-F1=4F1-F1=3F1,所以F1F2=13,答案:13(15分钟40分)9.(6分)火车转弯做圆周运动,如果外轨和内轨一样高,火车能匀速通过弯道做圆周运动,下列说法中正确的是 ()A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力,所以外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力,所以内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力,所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的【解析】选A。因为火车在水平面内做匀速圆周运动,内、外轨一样高,火车圆周运动所需的向心力只能由铁轨提供的水平方向的弹力提供,火车的车轮构造示意图如图,故可知,弹力只能由外轨提供,所以外轨易磨损,故只有
8、A正确。10.(6分)实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上,关于电子秤的示数下列说法正确的是()A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小【解析】选D。玩具车在最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,当静止时,FN=mg,当小车有速度时,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,
9、即FN=mg-mmg,加速度向下,处于失重状态,根据牛顿第三定律得玩具惯性车对桥面的压力FN=FN,所以玩具惯性车运动通过拱桥顶端时,速度越大(未离开拱桥),示数越小,故A、B、C错误,选项D正确。11.(6分)(2020浙江7月选考)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。当公交车()A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动【解析】选B。缓慢起动时,两只箱子都应该处于受力平衡状态,箱子的运动状态不会改变,即两只
10、行李箱会与车子保持相对静止,选项A错误;急刹车时,箱子由于惯性保持原有运动状态,因此行李箱a会相对车子向前运动,选项B正确;根据F向=m可知,缓慢转弯时,所需要的向心力会很小,因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力,所以两只行李箱会与车子保持相对静止,选项C错误;根据F向=m可知,急转弯时,行李箱b需要的向心力较大,如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力,则会发生离心运动,即可能会相对车子向外侧运动,选项D错误。12.(22分)如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为37,一条长度为L的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点),小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。(1)当=时,求绳对小球的拉力;(2)当=时,求绳对小球的拉力。 【解析】(1)当小球刚要离开锥面时,锥面对小球没有支持力,由牛顿第二定律得:Tcos-mg=0,Tsin=mLsin解得0=;因=0=,则球离开锥面,设绳与竖直方向上的夹角为,如图所示:则T2cos-mg=0,T2sin=m2Lsin,解得绳的拉力大小为: T2=mg答案:(1)mg(2)mg