1、南开中学20202021年度高二年级第二学期期中考试数学试卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数，则单调减区间是（ ）A. B. C. D. 2. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：)关于时间：(单位：)的函数关系式为，则的实际意义是（ ）A. 汽车刹车后1内的位移B. 汽车刹车后1内的平均速度C. 汽车刹车后1时的瞬时速度D. 汽车刹车后1时的瞬时加速度3. 已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）A.
2、B. C. D. 5. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（ ）个A. 120B. 216C. 222D. 2526. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）A. 33B. 31C. -33D. -317. 已知为定义在上偶函数，是的导函数，若当时，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 在的展开式中常数项是_10. 现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲乙丙各选一
3、张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是_.11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_.12. 若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是_.13. 已知在时有极值0，则的值为_14. 个不同小球全部放入编号为、的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有_种放法(用数字作答)三解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求与相切且斜率为1的直线方程；（2）若，当时，恒成立，求取值范围.16. 已知，（1）讨论单调性；（2）当时，若对
4、于任意，总存在，使得，求的取值范围.17. 已知函数，其中为自然对数的底数，函数.（1）求的最大值；（2）求证：；（3）求证：.南开中学20202021年度高二年级第二学期期中考试数学试卷 答案版一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数，则单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：)关于时间：(单位：)的函数关系式为，则的实际意义是（ ）A. 汽车刹车后1内的位移B. 汽车刹车后1内的平均速度C. 汽车刹车后1时的瞬时速度D. 汽车刹车后1时的瞬时加速度【答
5、案】C3. 已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（ ）个A. 120B. 216C. 222D. 252【答案】D6. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）A. 33B. 31C. -33D. -31【答案】A7. 已知为定义在上偶函数，是的导函数，若当时，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数，若，则的最大值是（
6、 ）A. B. C. D. 【答案】D二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 在的展开式中常数项是_【答案】1410. 现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲乙丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是_.【答案】水果园11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_.【答案】12. 若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是_.【答案】13. 已知在时有极值0，则的值为_【答案】1114. 个不同小球全部放入编号为、的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有_种放法(用数字作答)【答案】三解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求与相切且斜率为1的直线方程；（2）若，当时，恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.16. 已知，（1）讨论单调性；（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.17. 已知函数，其中为自然对数的底数，函数.（1）求的最大值；（2）求证：；（3）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.