1、向心加速度(15分钟30分)一、单项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)1.物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、v和T。下列关系式不正确的是 ()A.=B.v=C.a=vD.T=2【解析】选D。由a=2R,v=R,可得=,v=,a=v,即A、B、C正确;又由T=与=得T=2,即D错误。2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法中正确的是()A.在赤道上向心加速度最小B.在两极向心加速度最大C.在地球上各处,向心加速度一样大D.随着纬度的升高,向心加速度的值逐渐减小【解析】选D。地球自转,角速度恒定,据a=2r知,ar,故D正确。3
2、.如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是 ()A.向心加速度的大小aP=aQ=aRB.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同C.线速度vPvQvRD.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同【解析】选C。圆环各处的角速度相等,由a=2r知aPaQaR,选项A错误;由于向心加速度总是指向圆心,所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴,即P、Q、R三点向心加速度的方向相同,选项B错误;由v=r知vPvQvR,选项C正确;线速度方向都垂直于半径,故P、Q、R三点的线速度方向相同,选项D错误。4.位于潍坊滨海区白浪河入海口处的“渤海
3、之眼”摩天轮是世界上最大的无轴式摩天轮,总高度145米,有36个轿厢,每个轿厢能够坐8到10人,运行一周约需30分钟。轿厢中的人随摩天轮匀速转动过程中 ()A.线速度不变B.角速度不变C.向心加速度不变D.在最高点处于超重状态【解析】选B。旅客随摩天轮做匀速圆周运动,线速度的方向时刻变化,A错误;角速度不变,B正确;向心加速度的方向时刻指向圆心,向心加速度的方向变化,C错误;两次运行至最高点时,向心加速度向下,处于失重状态,D错误。二、非选择题(10分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30、南纬60和赤道上的点。若已知地球半径为R
4、,自转的角速度为0,求:(1)A、B两点的线速度大小。(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比。【解析】(1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RA=Rcos30=R,RB=Rcos60=R,所以A、B两点的线速度大小分别为vA=0RA=0R,vB=0RB=0R。(2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为aA=RA=R,aB=RB=R,aC=R,所以aAaBaC=12。答案:(1)0R0R(2)12(10分钟20分)6.(6分)(多选)如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点。左侧是一套轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r。b点在小轮上,到小轮中心的距离为r。已知c点和d
5、点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑,则以下判断正确的是()A.a点与b点的向心加速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等【解析】选C、D。根据皮带传动装置的特点,首先确定b、c、d三点处于同一个整体上,其角速度相同;a、c两点靠皮带连接,其线速度大小相等。设a点的线速度为v、角速度为,则v=r,所以c点的线速度大小为v=2r,可求c点的角速度=。根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1=2r、a2=2r、a3=2r、a4=2r,故正确选项为C、D。7.(14分)如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。【解析】设乙下落到A点的时间为t,则对乙满足R=gt2,得t=,这段时间内甲运动了T,即T=又由于an=2R=R由得:an=2g。答案:2g