1、1(2015济南市第一次模拟)已知2sin 21cos 2，则tan 2()AB.C或0 D.或0解析：选D.由2sin 21cos 2得4sin cos 2cos2，所以cos (2sin cos )0，所以cos 0或tan .由cos 0知2k(kZ)，所以tan 20；由tan 知tan 2.2(2015南昌市第一次模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b等于()A. B.C. D.解析：选C.因为cos A，所以sin A，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦
2、定理，得bsin 45.3(2015德州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D解析：选C.因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.因为bcos
3、 Cccos Bbcaasin A，所以sin A1.因为A(0，)，所以A，即ABC是直角三角形5. 如图所示，在ABC中，D，E是BC边上的两点，分别连接AD，AE，若ACBADC，ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为d，e，f，则()Adfe Be dfCefd Dedf解析：选D.因为ACBADC，所以ADAC，又由题图可知ACAE，根据正弦定理可得d，e，f，所以有edf，选D.6已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. D解析：选D.sinsin sincos cossin sin sin cos sin cos ，故sinsin coscos sin.7(2015东
4、营市摸底考试)已知tan(3)， tan()，则tan _解析：依题意得tan ，tan tan().答案：8(2015高考福建卷)若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_解析：由正弦定理，得SABACsin A10，所以sin A.因为A(0，)，所以A.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A2564258cos49，所以BC7.答案：79某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_解析：如图，由题意知AB246，
5、在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45，由正弦定理知，所以BS3.答案：3 km10(2015江西省八所中学联考) 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC.若BC1，则cos2sincos的值为_解析：由题意得OBBC1，从而OBC为等边三角形，所以sinAOBsin，所以cos2sincos sin cos sinsinsin.答案：11(2015高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2
6、a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.12已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因为tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因为(0，)，且tan 2，所以.又cos 20
7、，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .又2，所以2.13(2015山东省五校联考)已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc2.求实数a的取值范围解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.所以函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin1，即2x2k，kZ，即xk，kZ时取到所以函数取最大值时x的取值集合为.(2)由题意，f(A)sin1，化简得s
8、in.因为A(0，)，所以2A，所以2A，所以A.在ABC中，a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc1，即a21，当且仅当bc1时取等号又由bca得a2，所以a的取值范围是1，2)14. 海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶有一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角为45的D处(假设游船匀速行驶) (1)求该船行驶的速度(单位：米/分钟)；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？解：(1)在RtABC中，BAC60，AB10，则BC10米在RtABD中，BAD45，AB10，则BD10米在BCD中，DBC751590，则CD20米所以速度v20米/分钟(2)在RtBCD中，BCD30，又因为DBE15，所以CBE105，所以CEB45.在BCE中，由正弦定理可知，所以EB5米