1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.（ ）A B C D 3.在等差数列中，若，那么等于（ ）A4 B5 C9 D184.“”的否定是（ ）A B C D5.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D6.已知向量与的夹角为30，且，则等于（ ）A B3 C D
2、7.函数在时取得最大值，则等于（ ）A B C D8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（ ）A5 B9 C45 D909.函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D12.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C 2 D-2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分 13.设满足约束条件，则的最小值为_14. 已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_15.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_16.若数列的首项，且；令，则_三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生2
4、0合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.（本题满分
5、12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，（1）求椭圆的标准方程：（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（1）设，求的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）证明：时，存在，当时，恒有请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？
6、若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.参考答案一、选择题 题号123456789101112答案DBCDCBDCDABA二、填空题13. -5 14. 15. 16. 5050三、解答题：17.解：（1）由，得，3分由知为锐角，故也为锐角，所以12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人1分其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040
7、1004分因为7分所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为，共10种10分其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为，共6种11分所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为12分19.解：（1）证明：连接，由正方形性质可知，与相交于点，1分所以，在中，3分又平面平面5分所以平面6分（2），则，因为侧面底面，交线为，且底面是正方形，所以平面，则，由得，所以平面8分又因为，且，所以平面9分由平面得，所以11分从而 12分20.解：（1）由题意可得2分解得3分故椭圆的标准方程为4分（2）设， 6分由题意知，直线的斜率不
8、为零，可设直线的方程为，由得，所以，8分又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即则10分令，则，则，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当，即时，最大，最大值为312分21.解：（1）由题意知，1分从而2分令得3分所以函数的单调递增区间为4分（2）令5分从而6分因为，所以，故在上单调递增7分所以，当时，即8分（3）当时，令9分则有10分由得，解之得，11分从而存在，当时，故在上单调递增，从而当时，即12分22.解：（1）由题意知曲线的参数方程可化简为，3分由直线的极坐标方程可得直角坐标方程为5分（2）若点是曲线上任意一点，则可设，设其到直线的距离为，则7分化简得，当，即时，9分此时点的坐标为 10分23.解：（1）2分从面得或或，解之得或或，所以不等式的解集为5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分