1、第5讲 对数与对数函数一、选择题1已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cba.答案 D2设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析f(x)为奇函数，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案A3若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1，且0，得1a2，故选C.答案C4若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，
2、则函数g(x)axb的大致图象是 ()解析由已知函数f(x)loga(xb)的图象可得0a1，0b0且a1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”事实上由于g(x)x2ax3在x时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)故选D.答案D6已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函数f(x)|lg x|的图象，
3、由f(a)f(b)，0ab知0a1b，lg alg b，ab1，a2ba，由函数yx的单调性可知，当0x3.故选C.答案C二、填空题7对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则(log8)2_.解析框图的实质是分段函数，log83，29，由框图可以看出输出3.答案3.8设g(x)则g_.解析gln 0，ggeln.答案9已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案410对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整
4、数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243_.解析当1n2时，log3n0，当3n32时，log3n1，当3kn1，解得a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)12若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(
5、，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为，无最小值13已知函数f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解(1)令0，解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1logaf(x)，故f(x)是奇函数(3)令u(x)，则函数u(x)1在(，b)和(b，)上是减函数，所以当0a1时，f(x)在(，b)和(b，)上是增函数；当a1时，f(x)在(，b)和(b，)上是减函数14已知函数f(x)loga，(a0，且a1)(1)求函数的定义
6、域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)logaloga恒成立，求m的取值范围解(1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)logaloga恒成立，当a1时，0对x2,4恒成立0m0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0m15.当0aloga恒成立，(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)maxg(4)45，m45.m的取值范围是(0,15)(45，).