1、天津南开中学2018届高三第一次月考数 学（文史类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共10小题，每小题6分，共60分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ） 【答案】D【解析】集合 , ,则 ,故
2、选D.点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（ ）为真 为假 为真 为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.考点：复合命题真假性判断.3.
3、 已知条件，条件，则是成立的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】条件 ,解得,则;条件 ,即,解得;则是成立的必要不充分条件,故选B.4. 若，则的值为（ ） 【答案】A【解析】略5. 已知，则的大小关系为（ ） 【答案】D【解析】,且, , ,故选D.6. 将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（_） 【答案】B【解析】 函数的图象上向左平移个单位,可得,再向上平移3个单位可得,故选B.7. 在中，角的对边分别为,若，则角的值为（ ） 【答案】C【解析】解：因为根据余弦定理可知故选C。8. 过函数图象上一
4、个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） 【答案】B【解析】,斜率,解得倾斜角 ,故选B.9. 在中，(分别为角的对边)，则的形状为（ ）直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】,解得,即角C为直角, 则的形状为直角三角形,故选A.10. 已知,若时，则的取值范围是（ ） 【答案】C【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数,所以可化简为,即在时恒成立, , 则,又在上单调递增, , ,故选C.点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题目.题目中给出的函数,先判断出是定义在R上单调递增的奇函数,对原不等式进行移项化简,成为二次不等式的恒成立问题,
5、通过对不等式参变分离,转化为求分离后所得的对勾函数的最大值,将最值代入可求出参数a的取值范围.二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。11. 函数定义域是_【答案】【解析】由题意得,解得,故应填.12. 已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_【答案】【解析】两个函数图象有一个横坐标为的交点，且函数过,又, ,解得,故填.13. 化简： _【答案】【解析】化简原式 =故填.14. 若对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】对,可化简为恒成立,画出和的图象如图所示,要使不等式成立,需满足,解得,故应填.15. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满
6、足，则实数的取值范围为_【答案】【解析】函数是定义在R上的偶函数,则 ,原不等式可化简为,又函数在区间上单调递增， ,解得,故应填.16. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】若函数有三个不同的零点，则在时与x轴只能有一个交点,又指数函数恒过点(0,1),即函数图象向下平移不超过一个单位, 即,解得;当时,函数的对称轴为,此时函数与x轴有两个交点,只需,即,解得或,综上可得, ,故应填.点睛: 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问
7、题加以解决；(3)数形结合法：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三.解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17. 已知，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用 即可求解；（2）由，根据条件即可求解.试题解析：（1） （2）因为，所以，所以，因为，所以，所以 点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.18. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和函数的单调递
8、增区间；(2)若函数的对称中心为，求的所有的和.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析:(1)由二倍角公式以及两角和与差的正弦公式化简函数,根据正弦函数的图象和性质求出最小正周期和单调递增区间;(2) 函数的对称中心为，即,解出的值求和即可.试题解析:(1)由题得：所以，所以.令，得递增区间为.(2)令，可得.因为，所以可取.所以所有满足条件的的和为.19. 在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求边；(3)若，求周长的最大值.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理化简题中给出的等式,再根据余弦定理可求出角;(2)由正弦定理
9、和三角形的面积公司可求出,再用余弦定理求出b边;(3)由余弦定理和基本不等式放缩即可求得三角形周长的最大值.试题解析: (1)中，因为，所以，所以，所以所以，所以.(2)由正弦定理得：，又，得，所以，所以又由余弦定理：所以(3)由余弦定理：所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为.点睛:本题考查正余弦定理解决三角形问题以及基本不等式的应用. 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.20. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在两条直线都是曲线的切
10、线，求实数的取值范围；(3)若在，求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（），对a进行分类讨论：当时，则函数的单调递减区间是当时，令，得的单调递减区间是，单调递增区间是；（）因为 存在两条直线，都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正实根，令得，记其两个实根分别为则解得再说明当时，曲线在点处的切线分别为，是两条不同的直线即可；（）只需分类讨论试题解析：（） 1分当时，则函数的单调递减区间是 2分当时，令，得当变化时，的变化情况如下：极小值 所以的单调递减区间是，单调递增区间是 4分（）因为 存在两条直线，都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正实根 5分令得，记其两个实根分别为则解得 7分当时，曲线在点处的切线分别为，令由得（不妨设），且当时，即在上是单调函数所以所以，是曲线的两条不同的切线所以 实数的取值范围为 9分（）当时，函数是内的减函数因为，而，不符合题意 11分当时，由（）知：的最小值是（）若，即时，所以，符合题意（）若，即时，所以，符合题意（）若，即时，有因为，函数在内是增函数，所以 当时，又因为 函数的定义域为，所以所以符合题意综上所述，实数的取值范围为 14分考点：导数与函数的综合