1、瞬时加速度问题、板块模型问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g)()A.0B.gC.gD.g【解析】选B。未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的拉力FT,小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故
2、小球的加速度大小为g。2.一气球吊着一重物,以7 m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g取10 m/s2)()A.v=0,a=0B.v=7 m/s,a=0C.v=7 m/s,a=10 m/s2D.v=0,a=10 m/s2【解析】选C。重物和气球一起以7 m/s的速度匀速上升,在绳子突然断开的瞬时,重物由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重物的速度仍为v=7 m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10 m/s2,故C正确。【加固训练】如图所示,A、B球的质量相
3、等,弹簧的质量不计,倾角为的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin B.B球的瞬时加速度沿斜面向下,小于gsin C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零【解析】选C。系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有:F弹=mgsin ,对A球有:F绳=F弹+mgsin,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变,则:B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得:a=2gs
4、in,方向沿斜面向下,故A、B、D错误,C正确。3.如图所示,将一质量为3m的长木板静止地放在水平地面上,另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板,若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为,则在木块与长木板相对静止之前,长木板受地面的摩擦力大小为()A.4mgB.3mgC.2mgD.mg【解析】选D。对质量为m的木块受力分析,受重力mg、长木板的支持力N1和向左的滑动摩擦力f1,有:f1=N1,N1=mg,故f1=mg,对整体分析:整体对地面的压力大小为:N=(3m+m)g=4mg,则长木板与地面之间的最大静摩擦力大约为:fmax=N=4mg,根据牛顿第三定律可知:木块对长木板的摩擦力为
5、:f1=f1=mg,方向水平向右,由f1mB,下列说法正确的是()A.若木板光滑,由于A的惯性较大,所以A、B定会相撞B.若木板粗糙,由于A的质量较大,所以A、B一定会相撞C.若木板粗糙,由于A所受的摩擦力较大,所以A比B先停下来D.无论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变【解析】选D。若木板光滑,A、B在水平方向上不受力,由于物体具有惯性,则A、B将以原来的速度做匀速直线运动,保持相对静止;若木板粗糙,尽管两物体的质量不同,所受的摩擦力大小不同,但其加速度大小为a=g,与质量无关,故两物体将有相同的加速度,任意时刻都有相同的速度,保持相对静止,故D正确,A、B、C错误。二、计算题(本题共
6、2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如图所示,有一长度L=1 m、质量M=10 kg的平板小车,静止在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量m=4 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数=0.25,要使物块在2 s末运动到小车的另一端,那么作用在物块上的水平力F大小是多少?(g取10 m/s2)【解析】分别对物块、小车受力分析,如图所示。根据牛顿第二定律有F-Ff=ma物,Ff=Ma车,其中Ff=Ff=mg,解得a车=1 m/s2。由图结合运动学公式有x1=a车t2,x2=a物t2,x2-x1=L,解得a物=1.5 m/s2,F=Ff+ma物=m
7、(g+a物)=4(0.2510+1.5) N=16 N。 答案:16 N8.(14分)如图所示,质量M=1 kg、长L=4 m的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4,某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2,试求:(1)恒力F作用时铁块和木板的加速度大小。(2)当铁块运动到木板右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。【解析】(1)以铁块为研究对象,根据牛顿第二定律得F-2mg=ma1,以木板为研究对象,根据牛顿第二定律得2mg-1(M+m)g=M
8、a2,代入数据解得a1=4 m/s2,a2=2 m/s2。(2)铁块运动到木板的右端时,铁块和木板的位移分别为x1=a1t2,x2=a2t2。两者的位移关系是L=x1-x2,即L=a1t2-a2t2,代入数据解得t=2 s或t=-2 s(舍去)。则可知把铁块拿走时,木板的速度v=a2t=22 m/s=4 m/s。随后,木板做匀减速运动的加速度大小为a3=1g=0.110 m/s2=1 m/s2,则木板的位移x3= m=8 m。答案:(1)4 m/s22 m/s2(2)8 m (15分钟40分)9.(6分)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A,小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰
9、为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P以恒定的加速度a(am2,则v1v2、s1=s2B.若F1=F2、m1v2、s1=s2C.若F1F2、m1=m2,则v1v2、s1s2D.若F1F2、m1=m2,则v1s2【解析】选C。首先看F1=F2时的情况:由题很容易得到a、b所受的摩擦力大小是相等的,因此a、b加速度相同,我们设a、b加速度大小为a同,对于P、Q,滑动摩擦力即为它们的合力,设P(m1)的加速度大小为a1,Q(m2)的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得:a1=,a2=,其中m为物块a或b的质量。设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:a与P的相对位移为:
10、L=a同-a1,b与Q的相对位移为:L=a同-a2,若m1m2,则a1a2,所以得:t1t2P的速度为:v1=a1t1,Q的速度为:v2=a2t2,物块a相对地面的位移为:s1=a同,物块b相对地面的位移为:s2=a同,则v1v2,s1F2、m1=m2,根据受力分析和牛顿第二定律:则a的加速度大于b的加速度,即aaab,由于m1=m2,所以P、Q加速度相同,设P、Q加速度为aPQ。它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:a与P的相对位移为:L=aa-aPQ,b与Q的相对位移为:L=ab-aPQ,由于aaab,所以得:t1t2,则v1v2,s1s2,故C正确。根据C选项分析得:若F1F2
11、、m1=m2,aav2、s1s2,D错误。故C正确,A、B、D错误。11.(6分)(2020扬州高一检测)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()【解析】选A。设物块静止时弹簧的形变量为x0,则有mg=kx0,物块做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得F-mg+k(x0-x)=ma,解得F=ma+kx,所以F-x图线是不过原点的倾斜直线,故A正确,B、C、D错误。12.(22分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上,
12、可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1。 (2)B与水平面间的动摩擦因数2。(3)A的质量。【解析】(1)由题图乙可知,A在01 s内的加速度a1=-2 m/s2,对A由牛顿第二定律得,-1mg=ma1,解得1=0.2。(2)由题图乙知,AB在13 s内的加速度a3=-1 m/s2,对AB由牛顿第二定律得,-2(M+m)g=(M+m)a3解得2=0.1。(3)由题图乙可知B在01 s内的加速度a2=2 m/s2。对B由牛顿第二定律得,1mg-2(M+m)g=Ma2,代入数据解得m=6 kg。答案:(1)0.2(2)0.1(3)6 kg