1、第1节运动的合成与分解核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)了解曲线运动的内涵。(2)知道物体做曲线运动的条件。(3)能从运动合成与分解角度分析曲线运动。科学思维(1)知道速度方向、合力方向及轨迹弯曲情况之间的关系。(2)能在熟悉情境中运用运动的合成与分解解决曲线运动问题。科学探究(1)通过迷你实验，探究曲线运动的条件和方向。(2)通过分析小船渡河运动，初步体会等效替代的物理思想。科学态度与责任能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。知识点一认识曲线运动1曲线运动运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。如水平扔出的飞镖、绕地球运动的卫星的运动等。2物体做曲线运动的条件物体所受合力
2、的方向(即它的加速度的方向)跟物体速度方向不在同一直线上。3曲线运动的速度方向做曲线运动的物体在某一点(或某一时刻)的速度方向，为沿曲线在该点的切线方向。4曲线运动的运动性质曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动是变速运动。拿出一枚硬币水平抛出后在空中(不计空气阻力)将做曲线运动，硬币做曲线运动的速度方向、合力方向及运动轨迹之间的空间关系怎样？大致画出轨迹，标出一些位置的速度方向与合力方向。提示：如图所示，速度方向与合力方向不在一条直线上，轨迹处于速度方向与合力方向所夹的范围内且向合力指向的一侧弯曲。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)水平扔出的石子一定做直线运动。()(2)
3、做曲线运动的物体速度方向和受力方向一定不在同一条直线上。()(3)做曲线运动的物体受力的方向一定沿着轨迹的切线方向。()知识点二生活中运动的合成与分解1如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。2.竹筏过河时，竹筏一边向对岸划行，一边随流水向下游运动，这两个运动是分运动，竹筏最后沿斜线到达对岸A点的运动是合运动。3运动的合成与分解的方法(1)运动的合成与分解遵从矢量运算法则。(2)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减。(3)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据矢量运算法则进行合成与分
4、解。4相互垂直的两个分运动的合成(1)合位移：s；(2)合速度：v。实际发生的运动是合运动，实际运动的速度是合速度。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)运动的合成就是把两个分运动加起来。()(2)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。()(3)运动的合成与分解遵从矢量运算法则。() 考点1曲线运动的理解如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。1曲线运动条件的理解(1)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直
5、线上。(2)从动力学角度理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的几种形式。2极限法分析曲线运动的速度方向如图所示，质点由A点运动到B点做曲线运动，由平均速度公式知曲线运动的平均速度等于时间t内的位移与时间的比值，所以物体由A点运动到B点的平均速度为，方向由A指向B。随着时间取值的减小，由图可知时间t内的位移方向逐渐向A点的切线靠近，当时间t0时，位移由割线变为切线，位移方向即为A点的切线方向，故在极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。3判断曲线运动轨迹的方法分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置。曲线上某点处合力的方
6、向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间。【典例1】如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动。下列对它的运动分析正确的是()A因为它的速率恒定不变，故做匀速运动B该物体受的合外力一定不等于0C该物体受的合外力一定等于0D它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上思路点拨：(1)曲线运动的速度方向时刻变化。(2)因速度方向改变所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度。(3)做曲线运动的条件是速度与加速度方向不在同一直线上。B物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向时刻在变，故物体做变
7、速运动，A错误；物体做变速运动，具有加速度，故所受合外力不等于0，B正确，C错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，所以物体的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，D错误。关于曲线运动轨迹问题的三个结论(1)速度方向与轨迹相切。(2)合力(加速度)的方向指向轨迹凹侧。(3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间。1假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能C赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方
8、向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是曲线轨迹上甩出点的切线方向。所以C选项正确。 考点2运动合成与分解的方法下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如图一个人正在冒雨骑车前进。骑车人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，他会觉得雨滴怎么变化？提示：人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度将增大，且向后倾斜得更厉害。1合运动与分运动的关系(1)等效性：各分运动叠加起来的共同效果与合运动有相同的效果。(2)独立性：某个方向上的运动不会因为
9、其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行，互不影响的运动。(3)等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始、同时结束。(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。2运动的合成与分解的方法(1)位移、速度、加速度都是矢量，因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则，应用平行四边形定则进行运动的合成与分解。(2)如果各分运动都在同一直线上，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的分运动取正值，与正方向相反的分运动取负值，把矢量的运算转化为代数运算。(
10、3)如果各分运动互成角度，应用平行四边形定则，运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解。3互成角度的两个分运动的合成分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动【典例2】质量为m2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像分别如图甲和图乙所示。求：甲乙(1)物体受到的合力和初速度；(2
11、)t8 s时物体的速度；(3)t4 s时物体的位移。解析(1)物体在x轴方向有ax0，y轴方向有ay m/s2，由牛顿第二定律，得F合may1 N，方向沿y轴正方向；由题图甲、乙知v0x3 m/s，v0y0，所以物体的初速度v03 m/s，方向沿x轴正方向。(2)当t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，所以v m/s5 m/s，设速度与x轴的夹角为，则tan 。(3)当t4 s时，xv0xt12 m，yayt24 m，物体的位移x合4 m，设位移与x轴的夹角为，则tan 。答案(1)见解析(2)5 m/s，且速度与x轴的夹角为arctan (3)4 m，且位移与x轴的夹角为arctan
12、确定曲线运动轨迹的方法(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。2质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为3 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/sBx轴方向初速度为vx3 m/s，y轴方向初速度vy m/s4 m/s，质点的初速度v0 m/s5 m/s，故A项错误；x轴方向的加速
13、度a m/s21.5 m/s2，质点的合力F合ma3 N，故B项正确；合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故C项错误；由题图可知，2 s末x方向质点速度的大小为6 m/s，而y方向的速度仍然是4 m/s，所以合速度是 m/s2 m/s，故D项错误。 考点3小船渡河问题在小船渡河的问题中，小船参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？提示：小船参与了船相对水的运动(即船在静水中的运动)和船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)。当船头垂直河岸时，过河时间最短。小船渡河的两类问题、三种情景最短时间当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin最短
14、位移如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船vB BvAvB，所以A选项正确，B选项错误；小车A匀速，夹角变小，vB变大；由于B加速上升，所以B处于超重状态，绳的拉力大于B的重力，所以D选项正确，C选项错误。1.(多选)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变。即由F变为F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A物体不可能沿曲线Ba运动B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线由B返回AABD物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将
15、做曲线运动。力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动。故此时只有可能沿曲线Bc运动，故A、B、D正确。2.如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，30，则玻璃管水平运动的速度是()A5 cm/s B4.33 cm/sC2.5 cm/s D无法确定B将实际速度v分解如图，则玻璃管的水
16、平速度vxv cos 5cos 30 cm/s5 cm/s4.33 cm/s，B正确。3.质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图所示)，下列判断正确的是()AP的速率为v BP的速率为v sin 2CP处于超重状态 DP处于失重状态C将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vPv cos 2，选项A、B错误；小车向右运动，2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。4(新情境题，以摩托艇
17、抗洪抢险为背景，考查小船渡河问题)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。若战士想在最短时间内将人送上岸，则：问题：摩托艇登陆的地点离O点的距离和所行驶的位移分别是多少？解析根据题意画出示意图，如图所示：图中B为摩托艇登陆地点。要在最短时间内将人送上岸，v2应垂直河岸，由几何关系有：OBOA tan d tan 而tan 故OBdAB。答案d回归本节知识，自我完成以下问题：(1)物体做曲线运动应满足什么条件？提示：物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上。(2)物体做曲线运
18、动时，在某点的速度方向沿什么方向？提示：沿曲线在该点的切线方向。(3)合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度间应满足什么规律？提示：平行四边形定则。跑马射箭民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。跑马射箭假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？提示：(1)当箭被射出的方向与运动员运动方向垂直时，箭射中靶的时间最短，tmin。(2)运动员放箭处与目标的距离s。