1、江苏省上冈高级中学11-12学年高二上学期期中考试 高二数学试卷（理科） 命题人：王仰达一.填空题(70分)1.在等差数列中，则公差d为 2.ABC为钝角三角形；且C为钝角,则a2b2与c2的大小关系为a2b2 c23、在等比数列中，则公比为 。4 “1x216”是“1x4”的 条件.(充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要)5.ABC中，_.6.在ABC中，a1，A30，B60，则b等于 7在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为 8.已知x0，则x3的最小值为 9在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形,其轴截面顶角为120，若要
2、光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_10若13，42，则|的取值范围是_11当|x|1时，函数yax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是 12. 若实数x、y满足则的取值范围是 13已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则aaaa等于 14.已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和S有最大值，则使S0的n的最大值为 二.解答题(本大题共6小题，14分+14分+14分+16分+16分+16分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.解不等式（1）x(2-x)0 (2) 016在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及S17已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满
3、足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1,3)时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；18在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围19某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an(单位：万元，nN*)，记第n天的利润率bn，例如b.(1)求b，b的值；(2)求第n天的利润率b(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的
4、利润率20、等差数列 a中a=7,a+a+a=12，记为a 的前n项和,令b =aa,数列的前n项和为T.(1)求a和S；(2)求证：T；(3)是否存在正整数m , n ，且1mn ，使得T , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.江苏省上冈高级中学11-12学年高二上学期期中考试 高二数学试卷（文科） 命题人：王仰达一.填空题(70分)1.在等差数列中，则公差d为 2.ABC为钝角三角形；且C为钝角,则a2b2与c2的大小关系为a2b2 c23.ABC中，_.4.在等比数列中，则公比为 5. 在ABC中,a+b+ab=c,则A= 6. 37是数列3n+1中
5、的第 项7.在ABC中，a1，A30，B60，则b等于 8在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csinA，角C_.9在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为 10.等差数列的公差不为零,若成等比数列,则 11.在ABC中,已知sinA=2sinBcosc, 则ABC的形状为 12在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形,其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ 13已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则aaaa等于 14.已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和S有最大值，则使S0的n
6、的最大值为 二.解答题(本大题共6小题，14分+14分+14分+16分+16分+16分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.在等比数列中，a=-4,公比q= ,求a和s16在ABC中,已知a=2,b=3,C=60,试证明ABC为锐角三角形.17在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及S.18在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足bac，cosB.(1)求的值；(2)设，求边b的长度19某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an(单位：万元，n
7、N*)，记第n天的利润率bn，例如b.(1)求b，b的值；(2)求第n天的利润率b20、等差数列 a中a=7,a+a+a=12，记为a 的前n项和,令b =aa,数列的前n项和为T.(1)求a(2) 求S；(3)求T； 江苏省上冈高级中学11-12学年高二上学期期中考试 高二理科数学参考答案 1.-5 2. 3、 4必要但不充分 5 .0 6. . 7 . 8. 79. 5m 10 (3,3) 11 1a0.(1)24a(14a)0，解出：a，b，c.f(x)x2x.18解：(1)由a2csinA及正弦定理得，.sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.(2)2，abc2(sinAsinB
8、)2sin(A)，ABC是锐角三角形，A，故sin(A)1.所以ABC周长的取值范围是(3，319解：(1)当n1时，b1；当n2时，b2.(2)当1n25时，a1a2an1an1.bn.当26n60时，bn，第n天的利润率bn(nN*)(3)当1n25时，bn是递减数列，此时bn的最大值为b1；当26n60时，bn.又，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.20、解（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ; Sn= (2) = (3)由(2)知， ， 成等比数列. 即 当m=1时，7，=1，不合题意；当m=2时，=16，符合题意；当m=3时，无
9、正整数解；当m=4时，无正整数解；当m=5时，无正整数解；当m=6时，无正整数解；当m7时， ,则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且7mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 江苏省上冈高级中学11-12学年高二上学期期中考试 高二文科数学参考答案 一.填空题(70分)1. -5 2. 3. 0. 4. 5. 6. 12 7. . 8 . 9 .10. 2n 11.等腰三角形 125m 13100 14. 1915. 1617解：在ABC中，由正弦定理得，sinBsinA.又A30，且ab，BA.B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.18解：(1)由cosB可得，sinB.b2ac，根据正弦定理可得sin2BsinAsinC.又在ABC中，ABC，.(2)由得|cosBaccosB，又cosB，b2ac2，b.解：(1)当n1时，b1；当n2时，b2.(2)当1n25时，a1a2an1an1.bn.当26n60时，bn第n天的利润率bn(nN*)解（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ; Sn= (2) =