1、江苏省灌南高级中学2021-2022上学期高一第一次月考数学试卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，8题共40分）1. 若集合，下列关系式中成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系直接判断即可.【详解】根据元素与集合、集合与集合关系可得ABC错误，因为，所以，故D正确.故选:D.2. 给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；abb.其中正确的命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】分别取特殊值即可判断.【详解】对，若，则，故错误；对，若，满足，但，故错误；对，若
2、，则，故错误；对，若，则，故错误，所以正确的命题个数是0.故选：A.3. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】先化简集合，结合可得，然后按照元素个数写出集合B【详解】解：因为，所以，所以若集合的元素个数为1个时，；若集合的元素个数为2个时，或；若集合的元素个数为3个时，；故选：C4. 已知，满足等式，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，即故选B.5. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含
3、关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题6. 已知集合A=2，3，B=x|mx6=0，若BA，则实数m=A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3【答案】D【解析】【详解】试题分析：A=2，3，B=x|mx-6=0=，BA，2=，或3=，或不存在，m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参
4、数取值问题7. 若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，当且仅当，即时成立，所以的最大值是1，故选：C8. 设非空数集M同时满足条件：M中不含元素1，0，1；若aM，则M.则下列结论正确的是（ ）A. 集合M中至多有2个元素B. 集合M中至多有3个元素C. 集合M中有且仅有4个元素D. 集合M中至少有4个元素【答案】D【解析】【分析】由若aM，则M，依次计算可求出集合M中元素【详解】因为aM，M，所以M，所以M，又因为a，所以集合M中必同时含有a，这4个元素，由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素故选：D二、多项选择题：本题
5、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知，则下列各选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义进行求解【详解】解：因为，所以对于A，故错误；对于B，故正确；对于C,，则，故正确；对于D，则，故正确；故选：BCD10. 下列命题中，真命题是（ ）A. 若、且，则、至少有一个大于B. ，C. 的充要条件是D. 若，则的取值范围是【答案】AD【解析】【分析】利用反证法可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用特称命题为真求
6、出实数的取值范围，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，A对；对于B选项，当时，B错；对于C选项，当时，满足，但无意义，C错；对于D选项，则，D对.故选：AD.11. 下列结论中正确有（ ）A. 若为正实数，则B. 若a，b，m为正实数，则C. 若，则D. 当时，的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A，B选项考查不等式的证明，应用作差法判断正负即可解决；C选项考查不等式的性质，在不等式左右两边同时乘以正数，不等号不变；D选项考查基本不等式，正数时，乘积确定可以求出和的最小值.【详解】解：对于A，为正实数，故A正确；对于B，若为正实数，则，
7、则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，当时，根据基本不等式可得：，的最小值为，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ACD12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）A. 的解集为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系，得到，然后逐项判断.【详解】不等式的解集为，根据根与系数的关系，可得，则可化为，解得，A正确；，B正确；，当且仅当，即时取等号即，故的最大值为，C正确，D错误故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“对任意，都有”的否定为_；【答案】【解析】【分析】直接写出此全称
8、命题的否定.【详解】命题“对任意，都有”的否定为“”.故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14. 若集合，（1）若，则实数a的取值范围是_（2）若，则_【答案】 . ； . 【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系直接列式作答；（2）利用补集和交集的定义可求得结果;【详解】解：（1）集合，且，所以，所以实数a的取值范围是；（2）当时，所以，所以；故答案为：；15. 若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据均值不等式得到，解不等式得到答案.【详解】，当，即时等号成立.故，解得故答案为：.16. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值
9、范围是_.【答案】【解析】【分析】由交集的运算得出集合，由于集合是集合C的子集，根据集合的包含关系并且讨论的值，即可得出实数的取值范围.【详解】由题得，或，.由于，则集合是集合C的子集当时，所以当时，所以，无解即的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，涉及了集合间的包含关系，属于中档题.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解下列不等式(组)：（1）（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）分别求解不等式和的解集，然后求交集得到不等式组的解集；（2）分别求解和的解集，然后求交集得
10、到不等式组的解集.【详解】（1）由，解得或,解得,原不等式的解集为或；（2）即，即,解得或;即，即,解得,或或，所以不等式的解集为或【点睛】本题考查不等式组的求解，利用分解因式方法转化求解二次不等式，然后求交集得到不等式组的解集.18. 已知集合，集合.求：（1）； （2）； （3）.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）直接进行集合的交运算，即可得到答案；（2）直接进行集合的并运算，即可得到答案；（3）根据（1）的结果，再进行补集运算，即可得到答案；【详解】（1）因为集合；又，则；（2）；（3）由（1）知，所以或；19. （1）若，求的最小值；（2）已知，且满足求的最小值【
11、答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式计算求得最值即可；（2）由题得，展开计算，再利用基本不等式计算求得最值即可【详解】解：（1）因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为；（2）因为，所以，当且仅当即，时等号成立，所以的最小值为20. （1）命题p：，命题q：，若p和q一真一假，求实数a的取值范围（2）已知，关于x的一元二次方程和求方程和的根都是整数的充要条件【答案】（1）；（2）【解析】【分析】求出p，q为真命题时a的取值范围，然后对当p为真，q为假和当q为真，p为假分别进行求解即可得可得，方程有实数根的充要条件是方程有实数根的充要条件是可得或，进而得或
12、，再分类讨论检验即可.【详解】解：（1）若p为真命题，则；若q为真命题，则，即或由p与q一真一假，当p为真，q为假时，则，所以，当q为真，p为假时，则，所以，综上所述，实数a的取值范围是（2）由方程都是一元二次方程，知方程有实数根的充要条件是解得，且方程有实数根的充要条件是，解得，且所以或，而，故或当时，方程为，无整数根；当时，方程为，方程为，均有整数根所以，方程和的根都是整数；反之，方程和的根都是整数所以，方程和的根都是整数的充要条件为21. （1）解关于x的不等式：；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；（2）且【解析】【分析】（1）
13、根据已知及不等式求解的计算，讨论a与1的大小即求出不等式的解集；（2）根据函数零点与方程根的关系进行计算，得当时，实数a的取值范围是或或，求出时实数a的取值范围【详解】（1）方程的解为，函数的图象开口向上，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（2）若，则，又，所以集合B有以下三种情况：当时，有，解得或；当B是单元素集合时，有，解得或，若，则，不满足，故舍去；若，则；当时，则，4是关于x的方程的两个实数根，所以，解得，此时，综上可知，当时，实数a的取值范围是或或所以当时，实数a的取值范围为且22. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒
14、1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值精确到，参考数据：取【答案】（1）天； （2）.【解析】【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，由浓度：当时，；当时，分类讨论解出的值即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，可得浓，化简计算，再变形利用基本不等式即可得出【小问1详解】因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，当时，则当时，由，解得，所以得，当时，由，解得，所以得，综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.【小问2详解】设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，故，当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以a的最小值为