1、山东省潍坊市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则z2下列求导运算正确的是 3已知平面，则的一个充分条件是A平面内有无数条直线与平行B平面内有两条相交的直线与平行C平面，平行于同一条直线D平面，垂直于同一平面4已知xm时，函数取得极大值，则mA 4B 2C4D 25老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚
2、线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是6欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”结合欧拉公式，复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二条限C第三象限D第四象限7已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达点，则小虫爬行的最短路程为8在桌面上有一个正四面体DABC任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作如图，现底面为ABC，且每次翻转后正四面
3、体均在桌面上，则操作3次后，平面ABC再度与桌面接触的概率为二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是ABz虚部为I 10掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现k次正面的概率记为，则下列说法正确的是中最大值为P411给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是12已知直三棱柱中，AB BC，A
4、B BC BB1，D是AC的中点，0为A1C的中点点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是A当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面所成的角的正切值为B无论点P在BC1上怎么运动，都有A1POB1C当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 的展开式的常数项是_（用数字作答）14若函数在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是_15一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是_16在棱长为6的
5、正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为_；大球半径R的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10分)在z为实数，z为虚数，z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知复数：（1）若_，求实数m的值；（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18 (12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
6、CD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：EF/平面PCD；(2)若平面PAD平面ABCD， APD 90，PA PDABBD1，求四棱锥PABCD的体积19 （12分）已知函数，其中a(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值20 （12分）根据国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验（GB19522醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于
7、80mg/100ml的驾驶行为，两者都属于酒驾行为为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表（1）请利用所给数据求酒驾人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该市7月份的酒驾人数参考公式：21 （12分）已知三棱台， ABAC 2AA1 2A1B1 4，为线段AB的中点(1)证明：AC B1E；（2）求直线CE与平面所成角的正弦值；（3）试判断在线段BC上是否存在一点F（点F不与B、C重合），使二面角为30？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22 （12分）受新冠肺炎疫情影响，本学期同学们在家上网课时间达三个
8、多月，电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了很大的损伤某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：（1）求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数(精确到001)；（2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如下数据：根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关？（3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于50，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在48以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望01000500250010|0005k27063841502466357879