1、第十章第四节一、选择题1已知、是不重合平面，a、b是不重合的直线，下列说法正确的是()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件答案D解析b，故A错；b或b，故B错；当，时，与可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题2(2014济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经
2、随机模拟产生了 20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A. 0.852 B 0.8192C0.8D 0.75答案D解析随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P0.75.3(文)(2013新课标全国)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B C. D答案B解析从1、2、3、4中任取两个不同的数共有6种不同结果，满足差的绝对值为2
3、的结果有(1,3)和(2,4)两种，所以概率为P，选B.(理)(2014浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b0,1,2,3,4,5，若|ab|1，则称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为()A.BC.D答案C解析本题考查概率的基本知识甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3,4,5，共有36种情况，而|ab|1共有16种，所以，所求概率为P，故选C.4(2014云南昆明检测)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张
4、，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.BC.D答案D解析方法一：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况从分别写有1,2,
5、3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.方法二：由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C10种结果满足条件的事件分两种情况，一种为从1,3,5中任取两张，有C3种结果，另一种为从2,4中任取两张，有C1种，所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有314种结果，P.5(文)袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()A B C D答案B解析“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必
6、有一个发生(理)(2013安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.BC.D答案D解析从五位大学生中选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用”的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况，所以P1.6(文)从一个三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是()A.BC.D答案D解析从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，概率P.(理)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线
7、相互垂直的概率是()A.BC.D答案C解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6636(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P.二、填空题7把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为_答案解析点(a，b)取值的集合共有6636(个)元素方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为P.8(2014江苏)从1、2、3、6这4个数中一次
8、随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析本题考查古典概型从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有6种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为P.9(文)(2013辽宁六校联考)从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是_答案解析设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被
9、选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.(理)(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析由题意从10个数中取7个数有C种方法，而中位数为6，则从0,1,2,3,4,5中取3个有C种，后面三个只能是7,8,9，概率P.三、解答题10(2013包头一中一模)对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp
10、25,3020.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率解析(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4.p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间
11、内的人数为2400.2560人(3)(文)所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m2426人，设在区间20,25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25,30内的人为b1，b2.则任选2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种情况，而两人都在25,30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为P1.(理)所取样本中参加社区服务次数不少于20次的共有6人，其中次数在区间2
12、5,30内的有2人，从中任选2人，共有C15种不同选法，其中至多有一人次数落在区间25,30)内的有15114种，所求概率P.一、选择题11(2013江西)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.BC.D答案C解析从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件而这两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件故所求的概率为.12在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()A.BC.D答案A解析由已知
13、a、b在区间0,1上，所以f (x)x2a0，函数f(x)在1,1内是增函数，f(x)在1,1上有且仅有一个零点，即在坐标平面aOb中，画出不等式组与不等式组表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于12(1)，而不等式组表示的平面区域的面积为1，因此所求的概率等于，选A.13(文)(2014山东青岛一中月考)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A.BC.D答案C解析(mni)2m2n22mni为纯虚数，m2n20，mn，(m，n)的所有可能取法有6636种，其中满足mn的取法有6种，所求概率P.(理)(2014广东梅州模拟
14、)从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是()A.BC.D答案B解析从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有10个从而三棱锥共2CCCC1058个，每个三棱锥有三对异面直线，故P.14(文)(2013黄冈一模)设集合AB1,2,3,4,5,6，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2y216”为事件C，则C的概率为()A.BC.D答案A解析分别从集合A和B中随机取数x和y
15、，得到(x，y)的可能结果有36种情况，满足x2y216的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，故所求概率为P(C)，故选A.(理)(2013安庆一模)将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2y22013的位置关系是()A点P在圆C上B点P在圆C外C点P在圆C内D不能确定答案C解析易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种：a1，b2，此时两直线重合；a2，b4，此时两直线平行；a3，b6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1.两条直线相交的概率P21，点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为d2a.a，b1,2,3,4,5,6，基本事件总数共有36种满足b2a的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，P，即直线l1与l2交点在第一象限的概率为.
