1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养.2.借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.1基本初等函数的导数公式原函数导函数f (x)c(c为常数)f (x)0f (x)x(Q*)f (x)x1f (x)sin xf (x)cos xf (x)cos
2、xf (x)sin xf (x)axf (x)axln a(a0)f (x)exf (x)exf (x)logaxf (x)(a0，且a1)f (x)ln xf (x)2.导数的运算法则(1)和差的导数f (x)g(x)f (x)g(x)(2)积的导数f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)；cf (x)cf (x)(3)商的导数(g(x)0)1.等于()AB1C0DC因常数的导数等于0，故选C.2若函数y10x，则y|x1等于()AB10C10ln 10DCy10xln 10，y|x110ln 10.3(1)_；(2)(xex)_.(1)(2)(1x)ex(1)；(2)(xex
3、)exxex(1x)ex.4函数f (x)sin x，则f (6)_.1f (x)cos x，所以f (6)1.利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos.解(1)ycos ，y0.(2)yx5，y5x6.(3)yx，yx.(4)ylg x，y.(5)y5x，y5xln 5.(6)ycossin x，ycos x.1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x
4、与cos x”的导数区别跟进训练1下列结论，(sin x)cos x；x； (log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个B1个C2个D3个C(sin x)cos x，正确；(x)x，错误；(log3x)，错误；(ln x)，正确；所以正确，故选C.利用导数的运算法则求导数探究问题1如何求函数ytan x的导数？提示ytan x，故y.2如何求函数y2sin cos 的导数？提示y2sin cos sin x，故ycos x.【例2】求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx2sin cos.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xl
5、n 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.1(变条件)把例2(4)的函数换成“yxtan x”，求其导数解y(xtan x).2(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程解y|x1，函数y在点(1,0)处的切线方程为y0(x1)，即x2y10.利用导数公式求曲线的切线方程【例3】求过曲线ysin x上点P且与过这点的切线垂直的直线方程解ysin x，ycos x，曲线在点P处的切线斜率是：y|cos .过点P且与过这点的切线垂直的直线的斜率为，故所求的直线方程为y，即2xy0.导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，相互垂直的直线斜率乘积等于1
6、是解题的关键跟进训练2曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_e2y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.切线与坐标轴所围成三角形的面积为：S1|e2|e2.1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导，如求y12sin2的导数，因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化1
7、给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4C对于，y0，故错；对于，y，y|x3，故正确；显然，正确，故选C.2已知f (x)x(Q*)，若f (1)，则等于()A. B C DDf (x)x，f (x)x1，f (1).3设y2exsin x，则y等于()A2excos xB2exsin xC2exsin xD2ex(sin xcos x)Dy2exsin x，y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_xy60y，y|x31，过点(3,3)的斜率为1的切线方程为y3(x3)，即xy60.5求下列函数的导数：(1)y；(2)ylog2x2log2x；(3)y；(4)y2sin .解(1)y()(x)xx.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(3)法一：ycos x(cos x)(x)cos xsin xxcos xsin xsin xsin x.法二：y.(4)y2sin 2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.