1、20202021上学期英才中学高二年级二段考试高二理科数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3若a，b，c为实数，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD4在中，若，则（ ）A1BC2D35“”的一个充分不必要条件是（ ）A或B且C且D或6若不等式的解集为，则b，m的值分别为（ ）A1，1B1，C，1D，7某同学参加二十四节气日中影长变化规律课题的研究，并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校
2、内旗杆的影长由于不慎将大部分数据丢失如下表，表中旗杆影长为是在（ ）节气日中同一固定时刻测得的（注：据周髀算经记载这十二节气日的影长依次构成等差数列）A谷雨B立夏C小满D芒种8下列命题不正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题，则C命题：“若，则x，y至少有一个不等于1”的逆否命题是真命题D函数的最小值为29在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论：直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为其中正确的个数为（ ）A1B2C3D410命题，若是真命题，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值为（ ）A1B
3、CD12在中，内角ABC所对的边分别为a，b，c，则外接圆面积的最小值为（ ）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，则2_14已知x，y满足条件：，则的最小值为_15在长方体中，则异面直线与所成的角的余弦值为_16已知数列的前n项和为，若，不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设命题；（1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）若，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式成立，试求a的
4、取值范围19（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，等比数列中，数列的前n项和为，请写出适合条件的所有n的值20（本小题满分12分）在，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答己知的内角ABC的对边分别为a，b，c若_，且的外接圆的半径为，面积（1）求内角A的大小；（2）求的周长（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21（本小题满分12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若，解不等式22（本小题满分12分）如图，已知梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD（1）求证：平面ABE（2）求平面ABE与平面E
5、FB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由20202021上学期英才中学高二年级二段考试高二理科数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCCABDCACD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13141516三、解答题：（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）当时，因为为假，为真，所以p，q一真一假p真q假时，得，p假q真时，得，综上，实数x的取值范围是（2）由得：若q是p的
6、充分不必要条件，则，即，所以所以，实数a的取值范围是18解：（1）当时，当且仅当，即时，等号成立（2）由题意可知不等式在上恒成立，令，开口向上，解得，a取值范围为19解：（1）由题意可知：是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可得，则，满足条件的n值的所有值为20解：（1）选择条件，则，则，选择条件，则，则，选择条件，则，则，（2）由可得，由得，周长21解：（1）当时，不等式为，解得其解集为或（2）当时，不等式为令得，b当时，不等式得解集为a当时，当，即时，不等式得解集为；当，即时，不等式得解集为；当，即时，不等式得解集为综上得22（1）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则， ，设平面ABE的法向量为，不妨设，又，又平面ABE，平面ABE（2）解：，设平面BEF的法向量，不妨设，平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面ABE的法向量，或，当时，当时，综上