1、第六章 万有引力与航天第5节 宇宙航行 学 习 目 标1知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度2掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系3理解近地卫星、同步卫星的区别.填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、人造地球卫星1概念：当物体的 1足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图所示初速度2运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做2运动3向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的3提供匀速圆周万有引力二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度4 km/s卫星在地球表面附近绕地球做5的速度第二宇宙速度6km/s使卫星挣脱 7引力束缚的
2、最小地面发射速度第三宇宙速度8km/s使卫星挣脱 9引力束缚的 10 地面发射速度7.9 匀速圆周运动11.2 地球16.7 太阳最小三、梦想成真1957 年 10 月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星1969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”登上 112003 年 10 月 15 日，我国航天员 12踏入太空2013 年 6 月 11 日，我国的“神舟十号”飞船发射成功2013 年 12 月 2 日，我国的“嫦娥三号”登 13探测器发射升空月球杨利伟月|基础小题做一做|1正误判断(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度()(2)卫星绕地球运行不需要力的作用()(3)绕地球做圆周运动的人造卫星
3、的速度可以是 10 km/s.()(4)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是 7.9 km/s.()(5)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.()2下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度又称为逃逸速度B第一宇宙速度的数值是 11.2 km/sC第一宇宙速度的数值是 7.9 km/sD第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度解析：选 C 第三宇宙速度为 16.7 km/s，也叫逃逸速度，故A 错误；人造卫星在近地圆轨道上运行时，运行速度 vGMr 7.9 km/s，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大线速度，最小发射速度，
4、故 B、D 错误，C 正确3质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为 R 和 r，则()A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于 RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 11C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 11D甲、乙两颗卫星的周期之比等于 Rr解析：选 A 由 FGMmR2 和 M43R3 可得万有引力 F43GRm，又由牛顿第二定律 Fma 可得向心加速度之比为 Rr，故 A 正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，由 F43GRm 可得甲乙所受向心力之比为 Rr，故 B 错误；由 F43GRm，Fmv2
5、R可得 vR43G，甲乙线速度之比为 Rr，故 C 错误；由 F43GRm，FmR42T2 可知 F3G，周期之比为 11，故 D 错误思维拓展(1)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力(2)在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：这些卫星的轨道平面有什么特点？这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？提示：轨道平面过地心 与轨道半径有关|核心知识记一记|1人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供2第一宇宙速度为 7.9 km/s，其意
6、义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度3第二宇宙速度为 11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度4第三宇宙速度为 16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度5地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即 T24 h.析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 宇宙速度的理解与计算|要点归纳|1第一宇宙速度的计算设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为 v：2第一宇宙速度的推广由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度之值由中心星体决定，可以说任何一颗行星都有自己
7、的第一宇宙速度，都应以 vGMr 或 v gr表示，式中 G 为万有引力常量，M为中心星球的质量，g 为中心星球表面的重力加速度，r 为中心星球的半径3对发射速度和环绕速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由 GMmr2 mv2r 可得 vGMr，轨道半径越小线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度
8、|例题展示|【例 1】已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析 根据题设条件可知：M 地10M 火，R 地2R 火，由万有引力提供向心力GMmR2 mv2R，可得 vGMR，即v火v地M火R地M地R火15，因为地球的第一宇宙速度为 v 地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率 v 火3.5 km/s，选项A 正确答案 A规 律 方 法天体环绕速度的计算方法对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根
9、据万有引力提供向心力的思路，由牛顿第二定律列式计算：(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算|对点训练|1关于宇宙速度的说法，正确的是()A第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度解析：选 A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故 A 对，B、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最
10、小速度，D 错2若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星质量是地球的6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为()A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s解析：选 A 根据万有引力定律和牛顿第二定律：GMmr2 mv2r，解得 vGMr.因为行星的质量 M是地球质量 M 的 6 倍，半径 R是地球半径 R 的 1.5 倍，故vv GMRGMRMRMR2，即 v2v28 km/s16 km/s，A 正确要点二 人造地球卫星|要点归纳|1人造地球卫星的轨道(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由
11、万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示2人造卫星圆周运动的分析方法设卫星的质量为 m，地球的质量为 M，卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r、线速度为 v、角速度为、周期为 T、向心加速度为 a.由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2 mamv2rm2rm42T2 raGMr2 r越大，a越小vGMr r越大，v越小GMr3 r越大，越小T4
12、2r3GM r越大，T越大越高越慢|例题展示|【例 2】如图所示为在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星 A、B、C，下列说法正确的是()A根据 v gR，可知三颗卫星的线速度 vAvBvCB根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 FAFBFCC三颗卫星的向心加速度 aAaBaCD三颗卫星运行的角速度 ABC思路点拨 解答该题应注意：(1)利用卫星的向心力由万有引力提供列式分析(2)公式 v gR中 R 的意义与卫星的轨道半径有什么不同解析 由 GMmr2 mv2r 得 vGMr，故 vAvBvC，选项 A错误；卫星受到的万有引力 FGMmr2，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力
13、大小不能比较，选项 B 错误；由 GMmr2ma 得 aGMr2，故 aAaBaC，选项 C 正确；由 GMmr2 m2r得 GMr3，故 ABC，选项 D 错误答案 C规 律 方 法求解人造卫星运动问题的技巧(1)卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，其向心加速度 a、线速度 v、角速度、转速(每秒转的圈数)n 和周期 T 都跟卫星的质量无关，但与中心天体的质量有关(2)不同的卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动时，其轨道半径 r 越大，则周期 T 也越大，但向心加速度 a、线速度 v、角速度 和转速 n 越小(3)遇到行星、人造地球卫星的运行问题和天体质量的计算问题时，只要根据基本规律 GMmr2
14、mamv2r m2rm42T2 rmv，选择合适的向心力表达式建立方程，就能找出解题思路|对点训练|3(多选)如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是()A卫星可能的轨道为 a、b、cB卫星可能的轨道为 a、cC同步卫星可能的轨道为 a、cD同步卫星可能的轨道为 a解析：选 BD 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是 b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为 a.故 B、D 选项正确，A、C 选项错误4如图所
15、示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：选 A 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据 GMmr2 ma 得 aGMr2，故甲卫星的向心加速度小，选项 A 正确；根据 GMmr2 m2T2r，得 T2 r3GM，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 GMmr2 m2r，得 GMr3，故甲运行的角速度小，选项 C 错误；根据 GMmr2 mv2r，得 vGMr，故甲运行的线速度小，选
16、项 D 错误要点三 地球同步卫星|要点归纳|1地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星2地球同步卫星的特点特点理解周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即 T24 h角速度一定同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度轨道一定由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合由 GMmr2 m42T2 r 得 r3GMT242，所有同步卫星的轨道半径相同，且在赤道上方一个确定的圆周上线速度大小一定由 v2rT 知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的(3.08 k
17、m/s)向心加速度大小一定由 GMmr2 ma 得 aGMr2，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同高度一定同步卫星离地面的高度是一定的，约为 3.6104 km|例题展示|【例 3】已知某行星的半径为 R，以第一宇宙速度运行的近地卫星绕行星运动的周期为 T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为 v，求同步卫星距行星表面高度为多少思路点拨 解答该题应理解下列问题：(1)以第一宇宙速度运行的卫星即轨道半径 rR 的近地卫星(2)同步卫星的绕行线速度为 v.(3)两卫星都满足万有引力提供向心力解析 同步卫星，由万有引力提供向心力，则同理，对近地卫星有 GMmR2 m2T2R由以上两式可得所求的高度
18、为 h42R3T2v2 R.答案 42R3T2v2 R易 错 警 示同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，要把握以下三点：(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供(2)同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供(3)在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差|对点训练|5关于地球同步卫星的说法正确的是
19、()A所有地球同步卫星一定在赤道上空B不同的地球同步卫星，离地高度不同C不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等解析：选 A 地球同步卫星一定位于赤道上空，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以 A 项正确，B、C项错误；FGMmr2，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误6(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方解析：选 AC 卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即GMmr2mam42T2 r，得 aGMr2，T2 r3GM，由题可知 r 甲r 乙，所以 a 甲T 乙，故 A、C 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，故 B 错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，故 D 错误课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块