1、第六章 万有引力与航天第2节 太阳与行星间的引力第3节 万有引力定律 学 习 目 标1掌握太阳与行星间的引力公式的推导方法2.理解万有引力定律的含义3掌握万有引力表达式的适用条件及应用.4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、太阳与行星间的引力1猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力 F 应该与行星到太阳的 1有关2模型简化行星以太阳为圆心做 2运动，太阳对行星的引力提供了行星做 3运动的向心力距离r匀速圆周匀速圆周3太阳对行星的引力Fmv2r m2rT21r 4 _.结合开普勒第三定律得：F 5 _.4行星对
2、太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述关系类似的结果，即 F 6 _.42mrT2mr2Mr25太阳与行星间的引力由于 Fmr2、FMr2，且 FF，则有 F 7 _，写成等式 F 8 _，式中 G 为比例系数Mmr2GMmr2二、万有引力定律1月地检验(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度 an，将 an 与物体在地球附近下落的加速度自由落体加速度 g 比较，看是否满足 an 1602g.(3)结论：数据表明，an与 1602g 相等，这说明地
3、面物体受地球的引力、9受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律月球2万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互 10，引力的方向在它们的 11上，引力的大小与物体质量 m1 和 m2 的12成正比、与它们之间距离 r 的 13成反比(2)公式：FGm1m2r2.(3)引力常量：上式中 G 叫 14，大小为 6.67101115 _，它是由英国科学家 16在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律吸引连线乘积二次方引力常量Nm2/kg2卡文迪许|基础小题做一做|1正误判断(1)公式 FGMmr2 中 G 是比例系数，与太阳行星都没关系()(2)由于天体间距离很远，在
4、研究天体间的引力时可以将它们视为质点()(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡()(4)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的()(5)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力()2(多选)关于太阳与行星间的引力 FGMmr2，下列说法中正确的是()A公式中的 G 是引力常量，是人为规定的B这一规律可适用于任何物体间的引力C太阳与行星的引力是一对平衡力D检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性解析：选 BD 公式中的 G 是由相互作用力的性质决定的，不是人为规定的；理论推理的结果是否具有普遍性要通过应用于实际问题来检验3(多
5、选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是()A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C使两物体间的距离增大为原来的 2 倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：选 ABC 由万有引力定律 FGm1m2r2 可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而 D 选项中两物体间的万有引力保持不变，故 A、B、C 选项正确，D 选项错误思维拓展(1)如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况提示：行星与平常我们见到的做匀速
6、圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律 Fmv2r，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供(2)如图所示，有两个质量均匀的小球，质量都为 m，半径为R，其间用细杆 AB 相连，AB 长度也为 R，有位同学认为两球之间的万有引力为：FGm2R2.请问这位同学的看法对吗？请说明理由提示：不对，两球间的万有引力应为 FG m29R2，因为两个质量均匀的小球，距离应为两球心间的距离|核心知识记一记|1牛顿认为所有物体之间都存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动2自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r
7、的二次方成反比，这就是万有引力定律，其表达式为 FGm1m2r2.3引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，是英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出的4万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算，对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力，但万有引力公式不能直接使用析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 对太阳与行星间的引力的理解|要点归纳|1两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上
8、2推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向|例题展示|【例 1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力Fmr2，行星对太阳的引力FMr2，其中 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离下列说法正确的是()A由 Fmr2和 FMr2，FFmMBF 和 F大小相等，是作用力与反作用力CF 和 F大小相等，是同一个力D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力解析 F和 F 大小相等、方向
9、相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 BD.答案 BD|对点训练|1行星之所以绕太阳运行，是因为()A行星运动时的惯性作用B太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C太阳对行星有约束运动的引力作用D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：选 C 行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力，故 C 选项正确2(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C太阳对行星的引力与行星的质量无关D太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比
10、解析：选 AB 行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故 A 选项正确；由太阳对行星引力的表达式 FGMmr2 可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，故 B 选项正确，C、D 错误要点二 对万有引力定律的理解|要点归纳|1FGMmr2 的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中 r 是两个球体球心间的距离(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有
11、引力也可用此公式计算，式中的 r 是球体球心到质点的距离2万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关|例题展示|【例 2】两个大小相同的实心小铁球
12、紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为()A2F B4F C8F D16F思路点拨 解答该题应注意两点：(1)铁球的半径改变时，质量改变(2)铁球的半径改变时，两球间的距离改变解析 两个小铁球之间的万有引力为 FGm24r2，实心球的质量为 mV43r3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量 m 之比为mm r3r3 81.故两个大铁球间的万有引力为 F16F，故选项 D 正确答案 D规 律 方 法对万有引力及万有引力定律表达式的说明(1)万有引力与距离的二次方成反比，而
13、引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，平时对物体受力分析时可忽略(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用 FGm1m2r2 进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式 FGm1m2r2 计算其大小|对点训练|3(多选)对于质量为 m1 和质量为 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 FGm1m2r2，下列说法正确的是()A公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1 和 m2 所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析
14、：选 AC 引力常量 G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项 A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项 C 正确，D 错误；公式 FGm1m2r2 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项 B 错误4下列说法中正确的是()A两质点间万有引力为 F，当它们之间的距离增加 1 倍时，它们之间的万有引力是F2B树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C由万有引力公式 FGm1m2r2 可知，当其他条件不变而 r 趋近于 0 时，
15、F 趋于无穷大D以上说法均不正确解析：选 D 由公式 FGm1m2r2 知，F 与 r2 成反比，距离增加 1 倍时，引力变为14F，A 错误；地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B 错误；万有引力公式 FGm1m2r2只适用于质点，当 r 趋近于 0 时，质量为 m1、m2的两个物体已不能看成质点，F 并不趋于无穷大，C 错误，D 正确5(2019昆明检测)一个物体在地球表面所受的引力为 G0，则在距地面高度为地球半径的 2 倍时，所受的引力为()A.G02 BG03 C.G04 DG09解析：选 D 设地球的质量为 M，半径为 R，则有GMmR2 G0，在距地面高度为地球
16、半径的 2 倍时，GMm3R2F，由联立得 FG09，故 D 选项正确要点三 万有引力与重力的关系|要点归纳|1万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得 FGMmR2.引力 F 可分解为F1、F2 两个分力，其中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2 就是物体的重力 mg.2重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 FFnmg，即 GMmR2mr2mg，所以 mgGMmR2 mr2.(2)地球两极处：向心力为零，所以 m
17、gFGMmR2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMmR2，重力的方向偏离地心3重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mgGMmR2，若距离地面的高度为 h，则 mgG MmRh2(R 为地球半径，g为离地面 h 高度处的重力加速度)所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小|例题展示|【例 3】火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳 1.5 m 高，他在火星上可
18、跳多高？(取地球表面的重力加速度 g10 m/s2)解析(1)由 mgGMmR2，得 gGMR2.在地球上有 gGMR2，在火星上有 gGM912R 2，所以 g409 m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力 mg50409 N222.2 N.(2)在地球上宇航员跳起的高度为 1.5v20210，在火星上宇航员跳起的高度 h v202409，联立以上两式得 h3.375 m.答案(1)222.2 N(2)3.375 m规 律 方 法关于万有引力和重力关系的处理方法(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即 mgGMmR2.(
19、2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即 mg(3)求比例关系时，可先写出一般表达式，找出相关量间的正比或反比关系等，如上式由 gGMR2 得 gMR2，然后再求比值，此比例解法使题目解起来更简捷|对点训练|6设地球表面的重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 gg0为()A1 B19 C.14 D 116解析：选 D 在地面上有 GMmR2 mg0，在离地心 4R 处有，由两式得 gg0R4R2 116.7一物体在地球表面重 16 N，它在以 5 m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为 9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取 10 m/s2)()A2 倍 B3 倍 C4 倍 D0.5 倍解析：选 B 设此时火箭离地球表面高度为 h，由牛顿第二定律得 FNmgma，在地球表面处 mgGMmR2 ，由可得 g0.625 m/s2，又因在 h 处 mgG MmRh2，由得gg R2Rh2，代入数据，得 h3R，故 B 选项正确课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块