1、宾川四中2016-2017学年高一年级下学期3月考试数学试卷(1-14班)考生注意：1.考试时间120分钟，总分150分。 2.所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。 3.交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。第I卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合M=x|x-1，N=x|-2x2，则MN=（） A.（-，-1B.-1，2）C.（-1，2D.（2，+）2.已知a=log23，b=，c=，则（） A.cbaB.cabC.abcD.acb3.已知函数f（x）=-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，4）D.
2、（4，+）4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A.72B.48C.30D.245.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为 A.20B.3C.5D.156.三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0相交于同一点，则a=（） A.-12B.-10C.10D.127.原点到直线y=-x+的距离为（） A.1B.C.2D.8.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A.x2+（y-2）2=1 B.x2+（y+2）2=1 C.（x-1）2+（y-3）2=1 D.x2+（y-3）2=19.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（
3、） A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=010.经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且倾斜角为45的直线方程为（） A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=011.已知直线l:3x+4y-25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（） A.1B.4C.5D.612.直线x+y+a=0与半圆y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（） A.1，）B.1，C.-，1D.（-，-1第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=
4、_ 14.直线l过点A（1，-1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为 _ 15.点A（-1，2）关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是 _ 16.若直线x-y-2=0被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7） （1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果） （2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果） 18.根据下列条件求圆的方程： （1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；
5、（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程 19.已知圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4 （）求过点M（3，1）的圆C的切线方程； （）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系 20.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据） （1）求样本容量n和频率分布直方图中的
6、x，y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率 21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+ （）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款 附：回归方程=t+中 22（本题满分10分）已知线段的端点的坐标为，端点在圆:上运动。（1）求线段的中点的
7、轨迹方程；（2）过点的直线与圆有两个交点，弦的长为，求直线的方程。宾川四中月半考答案和解析【答案】 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.A11.D12.D13.3 14.3 15.（1，4） 16.0或4 17.解：（1）直线BC的斜率为=-， BC边上的高所在直线的斜率为2 又直线过点A（3，0）， 所求直线的方程为y-0=2（x-3）， 即2x-y-6=0， （2）BC边上的中点坐标为（2，6）， 又直线过点A（3，0）， 所求直线的方程为= 即6x+y-18=0， 18.解：A（5，2），B（3，2）， 直线AB的斜率为=0， 直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程
8、为：x=4， 与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5）， 又所求圆的半径r=|AM|=， 则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10（6分） （2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， ， 解得D=-2，E=-4，F=0， 三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0（12分） 19.解：（）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2， 当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切； 当直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0， 由题意得：=2
9、， 解得：k=， 方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0， 则过点M的切线方程为x=3或3x-4y-5=0； （）直线ax-y+3=0恒过点（0，3）， （0-1）2+（3-2）2=24， （0，3）在圆内， 直线ax-y+3=0与圆C相交 20.解：（1）由题意可知，样本容量n=50， y=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030； （2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为， 则0.016+0.03+（m-70）0.04010=0.5，解得m=71， =（550.016+650.030+750.040+850.010+950.004
10、10=70.6， （3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5， 分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种， 分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）， （a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）， （a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 其中2名同学的分数都不在90，100内的情
11、况有10种，分别为： （a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）， （a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）， 所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1-= 21.解：（） 由题意，=3，=7.2， =55-532=10，=120-537.2=12， =1.2，=7.2-1.23=3.6， y关于t的回归方程=1.2t+3.6 （）t=6时，=1.26+3.6=10.8（千亿元） 22.解（1）设A（x1，y1），M（x，y）， 由中点公式得 因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即 点
12、M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆； （2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0 因为CACD，CAD为等腰直角三角形， 有题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为CD= 由点到直线的距离公式得， 4k2-12k+9=2k2+2 2k2-12k+7=0，解得k=3 【解析】 1. 解：集合M=x|x-1，N=x|-2x2， MN=x|-1x2=-1，2） 故选：B 先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出MN 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2. 解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a
13、1； 由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0； 又c=，0c1； acb 故选：D 利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题 3. 解：f（x）=-log2x， f（2）=20，f（4）=-0， 满足f（2）f（4）0， f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C 可得f（2）=20，f（4）=-0，由零点的判定定理可得 本题考查还是零点的判断，属基础题 4. 解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆
14、锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4， 则它的体积V=V圆锥+V半球体=30 故选C 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键 5. 解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件， 故输出的S值为20故选A 根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的
15、变化情况，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案 6. 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3）， 代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=-12， 故选：A 由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值 本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题 7. 解：直线y=-x+，即x+2y-5=0， 原点到直线y=-x+的距离为= 故选B 直接利用点到直线的距离公式即可求出
16、答案 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题 8. 解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b）， 则由题意知， 解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1 故选A 解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2）， 故圆的方程为x2+（y-2）2=1故选A 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支， 排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C 故选：A 法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程 法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程 法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排
17、除C，即可 本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题 9. 解：设直线方程为x-2y+c=0，又经过（1，0）， 1-0+c=0故c=-1， 所求方程为x-2y-1=0； 故选A 因为所求直线与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为x-2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活 10. 解：圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心为（-1，2），且倾斜角为45的直线的斜率为1， 故过圆心且倾斜角为45的直线方程为y-2=x+1，即x-y+3=0， 故选：A 根据条件求得圆的圆心坐标，再利用用点斜式求得要求的直线的方程
18、本题主要考查圆的标准方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题 11. 解：由题意，圆心到直线的距离d=5， 圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离是5+1=6， 故选D 求出圆心到直线的距离，加上半径，即可求出圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离 本题考查圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离，求出圆心到直线的距离是关键 12. 解；曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分 作出曲线y=的图象，在统一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动， 可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点， 求出相切时的a值为：-，最后有两个交点时的a值为-1， 则-a-1 故
19、选：D 数形结合来求，因为曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分只要把斜率是1的直线平行移动，看a为何时直线与曲线y=有两个交点即可 此题考查了直线与圆的位置关系，以及函数零点与方程根的关系，利用了数形结合的思想，做出两函数的图象是解本题的关键 13. 解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得=2a，a= y=f（x）= f（9）=3 故答案为：3 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，
20、求函数值 14. 解：根据题意，直线l过点A（1，-1），B（3，m）， 则其斜率k=2， 解可得m=3； 故答案为：3 根据题意，由直线斜率公式可得k=2，解可得m的值 本题考查直线斜率的计算，关键是掌握直线的斜率计算公式 15. 解：设对称点的坐标为（x，y）， 则满足， 即， 解得，即对称点的坐标为（1，4）， 故答案为：（1，4） 设出对称点的坐标，利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可 本题主要考查点的对称的应用，根据对称关系建立方程是解决本题的关键 16. 解：圆（x-a）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为： ， 即， a=4，或a=0 故答案为：0或
21、4 由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，得到，这是解题的关键 17. （1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案 （2）可求出BC边上的中点坐标，又已知直线过点A，利用两点式可求出方程 本题考查了利用待定系数法求直线方程，会用两点式求直线的方程是解题的关键，属于基础题 18. （1）由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联
22、立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可； （2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键 19. （）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=
23、3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程； （）直线ax-y+3=0恒过点（0，3），（0，3）在圆内，即可得出结论 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 20. （1）由样本容量和频数频率的关系易得答案； （2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出 （3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别
24、为b1，b2，列举法易 本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图 21. （）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+ （）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题 22. （1）设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹； （2）由题意可知L的斜率存在，设出其斜率，结合CACD，由弦心距和半径的关系得到弦心距，再由圆心到直线的距离公式列式求出直线L的斜率 本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题，考查了利用代入法求曲线的方程，解答的关键是正确利用直线和圆的位置关系，是中档题 版权所有：高考资源网()
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