1、天津市南开中学2015届高三热身考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟I卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分）1. 设复数（是虚数单位），则=( ).A. B. C. D. 2. 设变量满足约束条件，则的最大值为( ).A. B. C. D. 3. 已知命题；命题，则下列判断正确的是( ).A是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题4. 若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为( ).A8 B. 7 C.6 D.55. 等差数列的前项和为，若，则( ).A28 B. 21 C.14 D.76. 已知在中，分别为角所对的
2、边，且,，且边长为( ).A. B. C. D. 7. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D. 8. 设函数.若两条平行直线与之间的距离为，则函数的零点个数为( ).A. B. C. D. II卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效)二、填空题：(每小题5分，共30分)9. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是_.10. 一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图
3、都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为_. 11. 如图,已知内接于圆，点在的延长线上，是的切线，若,则的长为_.12. 已知，则二项式展开式中的系数为_.13. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为_. 14. 已知函数，若成立，则的最小值为_.三、解答题：(1518每小题13分，1920每小题14分，共80分)15. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标
4、得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列.16. 已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值.17. 如图（1），在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）线段上是否存在点，使平面 与平面垂直？说明理由18. 设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，求并证明.19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）若动直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形的面积的最大值.20. 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点.（）已知为上的单峰函数，求的取值范围及的最大值；（）设，其中，.证明：对任意，为上的单峰函数；记函数在上的峰点为，证明：.
