1、解答题专题练(二)数列(建议用时：60分钟)1已知数列an的各项均为正数，且满足aaaa2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若n(nN*，n2)恒成立，求n的取值范围2已知数列an是各项为正数的等比数列，数列bn的前n项和Snn25n，且满足a4b14，a6b126，令cnlogan(nN*)(1)求数列bn及cn的通项公式；(2)设Pncbcbcb，Qncccccc，试比较Pn与Qn的大小，并说明理由3已知数列an的各项都是正数，且对任意的nN*，都有a2Snan，其中Sn为数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)设bn3n(1)n12an(为非零整数，nN*)，试确
2、定的值，使得对任意的nN*，都有bn1bn成立4已知等比数列cn满足cn1cn104n1(nN*)，数列an的前n项和为Sn，且anlog2cn.(1)求an，Sn；(2)若数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和，是否存在正整数m，k(1mk)，使得T1，Tm，Tk成等比数列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由5已知数列an满足a1且an1ana(nN*)(1)证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和为Sn，证明：0，当n1时，a1；当n2时，a2n2n12n1，所以an2.又a1不满足an2，所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知数列an的通项公式为an，故(
3、1)2(n2)，记Sn，则当n2时，Sn(1)()2()n1(1)2，故Sn.当nN*，n2时，要使得2n恒成立，即2nn2恒成立由于当n4时，2nn2，考察函数f(x)2xx2的单调性，易证当x4时，函数f(x)2xx2单调递增，且x4时，f(x)0，所以当n5时，n恒成立，故所求n的取值范围是n5.2解：(1)bn，即bn2n4(nN*)设等比数列an的公比为q，由a4b1432，a6b126256，得q28，即q2(负值舍去)所以ana4qn432()3n12()3n2，所以cnlogan3n2(nN*)(2)由(1)知，cbn3(2n4)26n10，所以cbn是以16为首项，6为公差的
4、等差数列同理，ccn3(3n2)29n8，ccn是以1为首项，9为公差的等差数列所以Pncb1cb2cbn3n213n，Qncc1cc2ccnn2n.所以PnQnn(n11)故当1n10时，PnQn；当n11时，PnQn；当n12时，Pn0，anan11(n2)又当n1时，a2S1a1，a11.故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，ann(nN*)(2)ann(nN*)，bn3n(1)n12n，bn1bn3n13n(1)n2n1(1)n12n23n3(1)n12n.要使bn1bn恒成立，只需(1)n1恒成立当n为奇数时，即恒成立又的最小值为1，恒成立又的最大值为，.由得，bn成立4解：(1
5、)由题意得c1c210，c2c340，设数列cn的公比为q，则q，q4，则c1c2c14c110，解得c12，cn24n122n1，anlog222n12n1，Snn2.(2)由(1)知bn，Tn，假设存在正整数m，k(1m0，1m1，m2，此时k12.当且仅当m2，k12时，T1，Tm，Tk成等比数列5证明：(1)由题意得an1ana0，即an1an，故an.由an(1an1)an1得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0an得(1，2，即12(nN*)(2)由题意得aanan1，所以Sna1an1.由和12得12，所以n2n，因此an1(nN*)由得1.因为b1a1，b2a2，bma3，所以a1，a2，a3是数列bn中的项，所以n4时，由anbt得a1qn1a1(t1)a1(q1)，即t11qq2qn2，所以t2qq2qn2，且qN*，所以tN*.即对任意的n4，nN*，存在tN*，使得anbt，所以数列an中的每一项都是数列bn中的项故数列an是bn的子数列