1、宣威市第九中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共125=60分）1. 计算 ( ) A. B. C. D. 2. 由“在平面内的三角形的内切圆的圆心到三边距离相等”，联想到空间“空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是( )A. 归纳推理 B. 类比推理 C.演绎推理 D.非上述答案3. 已知函数且，则实数=( )A. B. C. D. 4，设为虚数单位，复数,则在复平面内对应点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 数列满足，归纳出的一个通项公式为( )A. B. C. D. 6. 函数的导
2、数是( )A. B. C. D. 7. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有( )A.种 B. 种 C. 种 D. 种8.为备战2013年9月高考英语听力测试，同学们正在积极准备，若某同学英语听力测试得30分的概率为，则他连续测试次，其中恰有一次得30分的概率为( )A. B. C. D. 9. 若函数，则有( )A. B. C. D. 10. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A. B. C. D. 11. 设随机变量，若，参数的值为( )A. B. C. D. 12. 在的展开式中，若第7项的系数最大，则的值可能
3、是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，45=20分）13. 2013中俄联合军演在中国青岛海域举行，且在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两各不同，所有的飞机两两各不同），且选出的4个单位中恰好有一架飞机的不同的选法共有 种14. 已知，若，则 15. 观察下了各式：，则的末位两位数字为 16. 如果函数在区间内存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是 三、解答题（要求写出简明的解答过程，共70分）17. （10分）在产品质量检验时，常从产品中取出一部分进行检
4、查，现有件产品，其中有件正品，件次品，从中任意抽出件检查，（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？18. （12分）在数列中，.（1）求的值，猜想的表达式，并加以证明.19. （12分）袋中有大小相同的个红球和个黑球，从袋中随机取球。设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球。（1）求得分分布列；（2）求得分大于分的概率20. （12分）甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试,高考前自主招生的程序为审核材料文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,已知甲、乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲,乙两人文化课测试合格的概率分别为,.(1)求甲,乙两人至少有一个通过审核的概率;(2)设X表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求X的分布列和数学期望.21.（12分）已知函数，在处的切线的斜率为1. （1）求的值及函数的最小值；（2）若对于任意时，恒成立，求实数的取值范围.
