1、第五章 曲线运动第7节 生活中的圆周运动 学 习 目 标1知道具体问题中的向心力来源2掌握分析、处理生产和生活中圆周运动实例的方法3掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法.填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、铁路的弯道1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有 1加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的 22转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由 3对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损向心向心力外轨3铁路弯道的特点(1)转弯处 4略高于 5(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道6(3)铁轨对火车的支持力与
2、火车所受重力的合力指向轨道的7，它提供了火车以规定速度行驶时的 8外轨内轨内侧圆心向心力二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 Fn 9mv2r Fn 10mv2rmgFNFNmg对桥的压力FN 11_ FN 12_结论汽车对桥的压力小于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力13汽车对桥的压力大于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力14mgmv2rmgmv2r越小越大三、航天器中的失重现象1航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球对物体的引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为 MgMv2R.(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为 1
3、5_，由此可得 FN0，航天员处于16状态，对座椅 17(3)航天器内的任何物体之间均没有压力mgFNmv2r完全失重压力为零2对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于 18状态，但并不是物体不受地球引力正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做 19完全失重匀速圆周运动四、离心运动1定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐 20圆心的运动2物体做离心运动的原因：向心力突然消失或合外力21提供向心力3离心运动的应用与防止(1)离心运动的应用洗衣机的脱水筒制造无缝钢管、水泥管道和水泥电线杆等远离不足以(2)离心运动的防止由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行 22高
4、速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以对转动的物体要 23限速限定转速|基础小题做一做|1正误判断(1)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的()(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重()(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态()(5)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动()2(多选)关于离心运动，下列说法正确的是()A做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变
5、大时将做近心运动C物体不受外力，可能做匀速圆周运动D做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动解析：选 ABD 当合力大于需要的向心力时，物体要做近心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做近心运动或离心运动，故 A、B 正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，即处于匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故 C 错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故 D 正确3(2019成都月考)一辆载重卡车，在丘陵地区以不变的速率行驶，地形如图所示，由于轮胎已旧，途中爆胎，你认为 A、B、C
6、、D 四处中，爆胎可能性最大的一处是()AA 处 BB 处CC 处DD 处解析：选 D 在坡顶，由牛顿第二定律得：mgFNmv2r，解得 FNmgmv2r，即 FNmg，由上分析可知，在B、D 两处比 A、C 两处容易爆胎，而 D 处半径比 B 点小，则 D处最容易爆胎，故 D 选项正确思维拓展(1)除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？提示：有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等(2)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水
7、滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗？提示：旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，当伞面上的水滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出|核心知识记一记|1火车转弯处，外轨略高于内轨，若以 v0 gRtan 的速度通过，火车所受支持力和重力的合力恰好提供向心力2汽车以一定速度通过凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于 gR；汽车以一定速度通过凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力3绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态4做圆周运动的物体，当合外力突
8、然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 火车转弯问题|要点归纳|1火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示2圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心3向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小 Fmgtan.4规定
9、速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则 mgtan mv02R，可得 v0 gRtan.(R 为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0 为转弯处的规定速度)5轨道压力分析(1)当火车行驶速度 v 等于规定速度 v0 时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用(2)当火车行驶速度 v 与规定速度 v0 不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下当火车行驶速度 vv0 时，外轨道对轮缘有侧压力当火车行驶速度 vv0 时，内轨道对轮缘有侧压力|例题展示|【例 1】(2019厦门检测)火车转
10、弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力 F 提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，以下说法中正确的是()A该弯道的半径 Rv2gB当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C当火车速率大于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压解析 设内、外轨所在平面的坡度为，当火车以规定的行驶速度转弯时，有 mgtan mv2R，故弯道的半径
11、Rv2gtan，且火车的质量不影响规定的行驶速度，A、B 错误；当火车速率大于v 时，外轨对轮缘产生向里的挤压，当火车速率小于 v 时，内轨对轮缘产生向外的挤压，C 正确，D 错误答案 C易 错 警 示火车转弯问题的三点注意(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这与火车的速度大小有关|对点训练|1(多选)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高
12、，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是()Av 一定时，r 越小则要求 h 越大Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大Cr 一定时，v 越小则要求 h 越大Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大解析：选 AD 设轨道平面与水平方向的夹角为，内外轨道宽为 l，由 mgtan mv2r，得 tan v2gr，又因为 tan sin hl，所以hlv2gr.可见 v 一定时，r 越大，h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，h 越大，故 C 错误，D 正确2(2019太原检测)火车在某个弯道按规定运行速度 40 m/s转
13、弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为 30 m/s，则下列说法中正确的是()A仅内轨对车轮有侧压力B仅外轨对车轮有侧压力C内、外轨对车轮都有侧压力D内、外轨对车轮均无侧压力解析：选 A 当火车在该弯道实际运行速度为 30 m/s，火车有近心运动的趋势，因此仅内轨对车轮有侧压力，故选项 A 正确要点二 拱形桥问题|要点归纳|1汽车过凸形桥汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图甲所示由牛顿第二定律得：GFNmv2r，则 FNGmv2r.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FNFNGmv2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，
14、而且车速越大，压力越小(1)当 0v gr 时，0 gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险2汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则 FNGmv2r，故 FNGmv2r.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FNGmv2r，大于汽车的重力|例题展示|【例 2】如图所示，质量 m2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m
15、/s2)思路点拨 解答本题应明确以下两点：(1)汽车过凹形桥最低点时对桥面压力最大(2)汽车过凸形桥最高点时对桥面压力最小解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得 FNmgmv2r，代入数据解得 v10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得 mgFNmv2r，代入数据得 FN105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 105 N.答案(1)10 m/s(2)105 N规 律 方 法处理拱形桥问题的关键点(1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度竖直向上，处于超重状态，为使汽车对桥压力不超出桥最大承受力，汽车有最大行驶速度限制过凸形桥最高点，要使车不脱离桥面，v gr.(2
16、)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力|对点训练|3(2019银川期中)公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动如图所示，汽车通过桥最高点时()A汽车对桥的压力等于汽车的重力B汽车对桥的压力大于汽车的重力C汽车所受的合力竖直向下D汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大解析：选 C 对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故在最高点合力提供向心力，合力指向圆心，竖直向下，有 mgFNmv2R，解得 FNmgmv2R，桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力小于汽车的重
17、力，故 A、B 错误，C 正确；根据 FNmgmv2R，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故 D 错误4如图所示，是一座半径为 40 m 的圆弧形拱形桥一质量为 1.0103 kg 的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为 10 m/s，则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力大小为多大？汽车对桥面的压力是多少？(取 g10 m/s2)解析：汽车的向心加速度 av2r 10240 m/s22.5 m/s2.汽车所需的向心力 Fma1.01032.5 N2.5103 N.在桥的最高点，汽车的向心力是由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，根据牛顿第二定律，FmgFNma，则 FNmgma1
18、.0103(102.5)N7.5103 N根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力 F 压FN7.5103 N.答案：2.5 m/s2 2.5103 N 7.5103 N要点三 对离心运动的理解|要点归纳|1离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来2离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力3离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心
19、力 Fn与所需向心力mv2r 或mr2 的大小关系决定(1)若 Fnmr2或mv2r 即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动(2)若 Fnmr2或mv2r 即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动(3)若 Fnmr2或mv2r 即“提供”不足，物体做离心运动|例题展示|【例 3】如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径 R250 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数 0.25.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率 vm 为多大？当超过 vm 时，将会出现什么现象？(g 取 10 m/s2)思路点拨(1)明确向心力的来源(2)理解离心运动产生的原因解析 在水平路面
20、上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为 m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffmmg则有 mvm2R mgvm gR，可得 vm25 m/s90 km/h.当汽车的速度超过 90 km/h 时，需要的向心力 mv2r 大于最大静摩擦力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故答案 90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车易 错 警 示分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动(3)摩托车或汽车在水平路面上转
21、弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即 Fmaxmv2r，做离心运动|对点训练|5(多选)下列叙述中正确的是()A离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的B离心运动的轨迹一定是直线C洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的D汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故解析：选 ACD 物体做离心运动的轨迹并不一定是直线当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是逐开线，故 B 错误6如图所示是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：选 B 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项 A 错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项 B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项 C、D 错误课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块