1、直线的方程班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1直线xcosy20的倾斜角范围是()A.B.C. D.解析：根据斜率定义及cos的取值范围可解答案：B2如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A B3C. D3解析：设直线方程为ykxb，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程yk(x3)b1kxb3k1.由两直线重合即有3k10k.答案：A3函数yasinxbcosx的一条对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为()A45 B60C1
2、20 D135解析：函数yasinxbcosx的对称轴为x，将x0和x代入函数式所得的函数值相等，即有asin0bcos0asinbcos，ab.直线axbyc0的斜率为k1.倾斜角为135.答案：D4已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图象如图所示，则有()Aac0 BacCbdd解析：由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为：，；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为：，由图可知0，0，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.解析：平面内三点共线，则kABkBC，即，得a22a
3、10，进而可求a1或a1(舍去)答案：19(2011湖南长沙重点中学)直线l在x、y轴上的截距的倒数之和为常数，则直线l过定点_解析：设直线在x轴，y轴上的截距分别为a、b，则直线方程为1，由题意，1，直线过定点(k，k)答案：(k，k)10设M(x，y)|AxByC0，在点集M上定义运算“”，对于任意(x1，y1)M，(x2，y2)M，则(x1，y1) (x2，y2)x1x2y1y2.已知M是直线xy30上所有点的集合，(3，a)M，(b,5)M(a，bR)，计算(3，a) (b,5)_.解析：由(3，a)M，可得a6.由(b,5)M，可得b2.所以(3,6) (2,5)326536.答案：
4、36三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11一直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：(1)倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍；(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小(O为坐标原点)解析：(1)设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则2，且tan，tantan2，从而方程为8x15y60.(2)设直线方程为1，代入P(3,2)，得12 ，得ab24，从而SAOBab12，此时，k，方程为2x3y120.12已知直线l的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M
5、；(2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程解析：(1)证明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.由解得不论m为何值，直线必过定点M(1，2)(2)设直线l1的方程为yk(x1)2(k0)令y0，x，令x0，yk2.S|k2|(44)4.当且仅当k，即k2时，三角形面积最小则l1的方程为2xy40.13设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，l在两坐标轴上截距相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上可知，l的方程为3xy0或xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.解法二：将l的方程化为：(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限