1、解答题分层综合练(五)压轴解答题抢分练(2)(建议用时：40分钟)1(2015兰州市诊断考试)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围2.(2015贵州贵阳普通高中摸底考试)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，AB4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|CD|，求直线AB的方程3(2015辽宁省五校联考)已知函数f(x)ln xax(a是实数)，g(x)1.(1)当a2时
2、，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在1，)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x11，2，总存在x21，2，使得f(x1)g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由4.已知椭圆C：1(ab0)的右顶点为A(2，0)，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围答案解答题分层综合练(五)1解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，所以f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，则当x(
3、，ln a)时，f(x)0，所以函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，因为g(x)在(2，)上为增函数，所以g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，所以h(x)0，即h(x)在(2，)上为增函数，所以h(x)h(2)，所以m.2解：(1)由题意知e，2a4.又a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程为1.(2)当两条弦中一条所在直线的斜率为0时，另一条弦所
4、在直线的斜率不存在，由题意知|AB|CD|7，不满足条件当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y(x1)将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.同理，|CD|.所以|AB|CD|，解得k1，所以直线AB方程为xy10或xy10.3解：(1)当a2时，f(x)ln x2x，x(0，)，f(x)2，令f(x)0，则x1或x.当x时，f(x)0，所以f(x)在x处取到最小值，最小值为3ln 2；无最大值(2)f(x)a，x1，)，显然
5、a0时，f(x)0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，)上是单调递增函数，符合要求当a0时，f(x)在1，)上是单调递增函数，所以f(x)在1，2上是单调递增函数所以对于任意x11，2，f(1)f(x1)f(2)，即f(x1).g(x)，当x1，2时，g(x)0，所以g(x)在1，2上是单调递减函数所以当x21，2时，g(x2).若对于任意x11，2，总存在x21，2，使得f(x1)g(x2)成立，则，此时a无解所以不存在满足条件的正实数a.4解：(1)因为A(2，0)是椭圆C的右顶点，所以a2.又，所以c，所以b2a2c2431，所以椭圆C的方程为y21.(2)当直线AP的斜率为0时，|AP|4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|2，所以.当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为yk(x2)，P(x0，y0)，则直线DE的方程为yx.由得x24k(x2)240，即(14k2)x216k2x16k240，所以2x0，所以x0，所以|AP|，即|AP|.由得(k24)x24k20，所以|DE| 4，所以 .设t ，则k2t24，t2.(t2)令g(t)(t2)，则g(t)0，所以g(t)是一个增函数所以.综上，的取值范围是.
