1、高二年级期中考试试卷 数学（理）科2010年11月一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距 A (km) B(km) C(km) D (km)2.若变量满足约束条件 则的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知数列的前n项和,则的值为 A80 B40 C20D104.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 5. 如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的必要不充分条件充分不必要条件充
2、要条件既不充分也不必要条件6.设，且，则A B C D7.若不等式在t(0，2上恒成立，则a的取值范围是 8.在ABC中，则ABC的形状为A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形9已知，且，若对任意x有，则的最小值为A3 B C2 D10.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是AB.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .12. 已知满足 则的最大值为_13.一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3
3、，再接下来4项都是4，依此类推，若，则 14.定义：我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫数列的公和.若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和 . 15. 已知，则的最小值是 .高二年级数学（理）科期中考试试题答题卷班级： 姓名： 学号： 成绩： 一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. _ 12. 13. 14. 15. 三解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的标准方程。17. 某家俱公司
4、生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（分钟/天）制白坯 分钟/台612120油漆 分钟/台8464利润 元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 班级： 姓名： 学号： 成绩： 18.在ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB sinC，试判断ABC的形状，并说明理由19.设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。20. 在数列中，（I）设 ，求数列 的通项
5、公式;（II）求数列的前项和;（III）设，求证： 。高二年级数学（理）科期中考试试题答案二 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CBCBABBACD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. 3 12. 2 13. 211 14. 3015 15. 16 三解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的方程。解： 设椭圆方程为，由已知，椭圆方程为。17. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产
6、能力（分钟/天）制白坯 分钟/台612120油漆 分钟/台8464利润 元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 解：每日生产甲台，乙台 ，利润元则 目标函数 解方程 得 答：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元18.在ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状，并说明理由解：（1）由余弦定理 又 (2)、由（1）得化简：即 又 ， ABC为等边三角形 19.设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。解：命题P：由不等式 得或又解集为 故命题Q：由的定义域为， 得 P或Q为真，P且Q为假，P、Q中有且仅有一个为真或a120. 在数列中，（I）设 ，求数列 的通项公式;（II）求数列的前项和;（III）设，求证： 。解： （I）由已知有，从而 利用累差迭加得 又，故数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=令，则于是 （错位相减法）而, =.（III） 由（II）得，则， 即 .