1、汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题中的假命题是（ ）A, B. ,C , D. ,2.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 83.已知，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距（ ） A B C D25.若变量满足约束条件 则的最大值为（ ） A. B. C. D.6已知等比数
2、列中，为方程的两根，则 的值为（ ）A32 B64 C128 D2567.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 8.设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）A B C D 9.若不等式在(0，2上恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 10已知，且，若对任意有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.命题“，”的否定是 12. 已知满足，则的最大值为_13. 一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，依此类推，若第
3、项是20，第项是21，则 14. 已知是数列的前n项和，且，则_，_15. 已知，则的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16已知椭圆的两个焦点分别为,离心率，求椭圆的标准方程。17.设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。18. 在中，分别是三内角，所对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状，并说明理由19某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间，油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（分钟/天）制白坯 分钟/台612120油漆 分
4、钟/台8464利润 元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 20.已知二次函数不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和; （3）设各项均不为0的数列中，所有满足的正整数的个数，称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数。汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科答题卷班级： 姓名： 学号： 成绩： 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. _ 12. 13. 14. 15. 三解答题：本大题共5
5、小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、17. 18. 19. 20. 汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科参考答案BBBAB BBDBC，；2；211；，（前3后2）；16；16、解： 设椭圆方程为，由已知，椭圆方程为。17、解：命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，当时，不合题意；当时，则 得 P或Q为真，P且Q为假，P、Q中有且仅有一个为真或a118、解：(1)在ABC中，由余弦定理可得，cosA，由已知得，b2c2a2bc，cosA，0A，故A.(2)ABC，A，CB.由sinBsinC得，sinBsin，即sinB，sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又0B，2B，2B，即B.C，也就是ABC为等边三角形19、解：每日生产甲台，乙台 ，利润元则 （其中），目标函数 解方程 得 答：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元20、解：（1）的解集有且只有一个元素又由 当当 （2） 由得 （3）由题设 综上，得数列共有3个变号数，即变号数为3.