1、专题十二 平面向量的坐标运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_一对实数，使得=_。 其中叫做这一平面内所有向量的一组_。2、平面向量的坐标运算： （1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对平面内任一向量，由平面向量的基本定理得，_一对实数x、y，使得=_，我们把(_，_)叫做向量的坐标，记作_。显然，。 （2）平面向量的坐标运算： 向量坐标的加减、数乘运算：设则(_，_),=(_，_).向量坐标与向量起点、终点的关系：若O（0，0），A（x，y），则=（_，_）.知，从
2、原点出发的向量，向量的坐标等于_。若，则=(_，_).知，一个向量的坐标等于_。 (3)向量平行的坐标表示：设，则 _3、线段的中点坐标公式：设，C是线段AB的中点，则点C=（_，_）（二）例题讲解：考点1：平面向量的基本定理例1（a级）、已知是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B. ，C. D. 易错笔记：例2（a级）、实数x,y满足，求x,y的值.易错笔记：考点2：平面向量的坐标运算例3（a级）、若向量,则等于 ( ) A、 B、 C、 D、 易错笔记：例4（b级）、已知，若平行，则= （ ） A1 B-1 C1或-1 D易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1
3、、已知点P(-1，0)，Q(2，5)，则线段PQ的中点坐标是 ( ) (A) (1,5) (B) (,) (C) (- (D) (-,)2、若点的坐标为则点的坐标为 （ ） A（5，5） B（5，5） C（1，3） D（5，5）3、已知向量=(-2，4)，=(2，-4)，则与的关系是 （ ）A共线 B相等 C同向 D以上都不对 4、已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)二、填空题5、已知A（0，0）、B（）、C（），则向量的坐标是_，向量的坐标是_6、已知，当共线时， k=_7、已知,且A,B,C三点共线，则x=_.8、已知，则=_，9、已知向量=(-1，3)，=(4，2)，=(-3，12)，且=+，则= ，= 三、解答题10、已知向量=(2xy+1，x+y2)，=(2，2)，x、y为何值时，(1)； (2)11、已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且，求x12、已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的中线为AD，求点D的左标和向量坐标。
