1、广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题（无答案）一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）1.下列各角中，与终边相同的角为（ ）A. B. C. D.2.在长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.（第2题） （第3题）3.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为，如果改形塔的最上层正方体的边长小于，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A. B. C. D.4.已知等差数列，等比数列，则的值为（ ）A.
2、 B. C. D.5.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱两两垂直，且，若以为球心且为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为（ ）A. B. C. D.6.设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为，一条体对角线长为，体积为，则等于（ ）A. B. C. D.7.九章算术是中国古典数学最重要的著作九章算术的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体，上底面与下底面相互平行，且与均为长方形九章算术中称如图所示的图形为“刍童”如果，且两底面之间的距离为，记“刍童”的体积为，则（ ）A.B.C.D.8.已知一圆锥底面圆的直径是，圆锥的母线长为，在该圆
3、锥内放置一个棱长为的正四面体（每条棱长都为的三棱锥），并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部答对得满分，部分答对得3分，答错不得分）9.已知是三条不同的直线，是一个平面，以下叙述中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）A.球B.圆锥C.三棱锥D.四棱台11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度12.如图，为正方体，下列结论中正
4、确的是（ ）A.平面B.与侧面所成角的正切值是C.平面D.过点且与直线与都成角的直线有条三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得满分，答错不得分）13.在空间四边形中，分别是边的中点，对角线，且，则四边形的面积为（第13题） （第14题）14.如图，梯形是一平面四边形按照斜二测画法画出的直观图，其中，则原图形边的长度是.15.已知数列是等比数列，有下列四个命题：数列是等比数列； 数列是等比数列；数列是等比数列； 数列是等比数列其中正确命题的个数有个16.已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面边形（其中）的周长的范围是.四.解答题（本题共5小题
5、，共70分）17.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）18.（12分）如图，在中，点在上，（1）求的值；（2）若，求的长19.（14分）已知数列和中，数列的前项和为，若点在函数的图象上，点在函数的图象上设数列的通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大值20.（16分）在菱形中，为线段的中点（如图1），将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）（1）求证：平面；（2）当四棱锥的体积为时，求的值21.（16分）如图，在底面边长为、高为的正六棱柱展厅内，长为，宽为的矩形油画挂在厅内正前方中间（1）求证：平面平面；（2）当游客在上看油画的纵向视角（即）最大时，求与油画平面所成角的大小