1、5.5三角恒等变换55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课程目标 1.能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式，能由两角和与差的正余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们之间的内在联系；2.能够利用两角和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式进行计算与求值 知识点一两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦公式cos ()_cos_cos_sin_sin_C()，是任意角两角和的正弦公式sin ()_sin_cos_cos_sin_S()，是任意角两角差的正弦公式sin ()_sin_cos_co
2、s_sin_S()，是任意角研读这三组公式都是从两角差的余弦公式推导得到的，注意公式之间的联系，记忆才会深刻牢固 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()(2)存在，R，使得sin ()sin sin 成立.()(3)对于任意，R，sin ()sin sin 都不成立()(4)sin 78cos 18cos 78sin 18.()【解析】 (2)如取R，0，等式成立(3)存在，R，使得sin ()sin sin 成立，如取R，0.(4)sin 78cos 18cos 78sin 18sin (7818)sin 60. 知识点二两角和与差的正切公
3、式名称公式简记符号使用条件两角和的正切公式tan ()_T()， k(kZ)，且tan tan 1两角差的正切公式tan ()_T()， k(kZ)，且tan tan 1研读在两角和与差的正切公式中，角， 均不等于k(kZ)，这是由正切函数的定义域决定的 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)存在，R，使tan ()tan tan 成立()(2)对任意，R，tan ()都成立.()(3)tan 可以使用公式tan () 求值()(4)tan 128.()【解析】 (2)，k(kZ)，tan tan 1.(3)tan 没有意义 求下列各式的值(1)sin 50cos 170cos 50sin
4、 170；(2)sin 20sin 40cos 20cos 40；(3)tan 105.解： (1)sin 50cos 170cos 50sin 170sin (50170)sin 120.(2)sin 20sin 40cos 20cos 40(cos 20cos 40sin 20sin 40)cos (2040)cos 60.(3)tan 105tan (6045)2. 活学活用求下列各式的值(1)cos 345；(2)tan 15tan 75.解：(1)cos 345cos (36015)cos 15cos (4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)tan 15t
5、an 75tan (4530)tan (4530)4. 已知sin ，cos ，且为第一象限角，为第二象限角，求sin ()和sin ()的值解：因为为第一象限角，为第二象限角，sin ，cos ，所以cos ，sin ，所以sin ()sin cos cos sin ，sin ()sin cos cos sin . 活学活用已知，cos ()，sin ()，求cos 2与cos 2的值解：因为，所以0，.又cos ()，sin ()，所以sin ()，cos().所以cos2cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ()，cos 2cos ()()cos ()cos ()s
6、in ()sin (). 已知3，tan ()2，则tan (2)_【解析】 由题意知3，则tan 2.因为tan ()2，所以tan ()2，故tan (2)tan (). 活学活用化简：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于_1_【解析】 原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)tan 10tan 20tan (2010)(1tan 20tan 10)tan 10tan 201tan 20tan 101.规律方法将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式，像这样的代换方法就是角的代换常见的有：()，()，()()()(
7、)，(2)，2()()，2()()等 已知sin ，sin ，且和均为钝角，求的值解：因为和均为钝角，sin ，sin ，所以cos ，cos.所以cos()cos cos sin sin .由和均为钝角，得2，所以. 活学活用如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan ()的值；(2)2的大小解：由条件得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin.因此tan7，tan .(1)tan ()3.(2)tan (2)tan ()1.，为锐角，02，2.规律方法给值求角问题的解题策略：(1)解答
8、此类题目的步骤：第一步，确定角所在的范围；第二步，求角的某一个三角函数值；第三步，根据角的取值范围写出所求的角至于选取角的哪一个三角函数值，应根据所求角的取值范围确定，最好是角的取值范围在该函数的单调区间内(2)选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围是，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围是，则选正弦函数；若角的取值范围是(0，)，则选余弦函数1在ABC中，A ，cos B ，则sin C等于(A)A B C D 【解析】 由题意得，sin Acos A ，sin B ，所以sin Csin (AB)sin A cos Bcos A sin B .2的值等于(A)Atan 42 Bt
9、an 3C1 Dtan 24【解析】 tan 60，原式tan (6018)tan 42.3 下列式子结果为的有(ABC)Atan 25tan 35tan 25tan 35B2(sin 35cos 25cos 35cos 65)CD【解析】 对于A，利用正切的变形公式可得原式；对于B，原式2sin 60；对于C，原式tan 60；对于D，原式tan 30，故选ABC.4若cos ，sin ，则sin ()的值为_，cos ()的值为_【解析】 cos ，sin .sin，cos ，sin()sin cos cos sin ，cos ()cos cos sin sin .5在ABC中，若tan A，tan B是方程6x25x10的两根，则C_【解析】 由题意得tan Atan B，tan A tan B，tan (AB)1.又ABC，tan Ctan (AB)1，C.
