1、东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期2017级数学3月份检测试卷（理科）（考试时间：120分钟 满分：160分）命题人： 李飞 命题时间：3月20一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1已知集合A1，3，B0，1，则集合AB 2在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 .3.己知，则导数的值为 .4.已知复数z满足(z-2)i=l+i (i为虚数单位)，则z的实部为 .5在平面直角坐标系中，P是椭圆C: 上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的左焦点的距离为 。6.已知实数满足，则的最小值为 。7.从0,8中任取一个数
2、字,从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 8.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个,相同颜色的球不加以区分,将此9个球排成一排共有 种不同的排法.(用数字作答)9.已知a0且a1，若函数f (x)的值域为1，)，则a的取值范围是 10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为、，现用分层抽样方法从该校抽调人，则在高二年级中抽调的人数为 11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的斜率为，则 .12. .已知，且，则的最小值是 13.已知，为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 14
3、.已知实数，满足，则的最大值是 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题14分）有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.(1)选5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻.16. （本题14分）已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程17. （本题14分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两
4、两垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中点 (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求二面角ABEC的正弦值 18. （本题16分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值. 19.（本小题满分16分）已知椭圆：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在OCF1yxF2Bx轴上方），且等于椭圆的短轴的长，求直线的方程.20.（本小题满分16分）已知二次函数满足下列3个条件: 的图象过坐标原点； 对于任意都有； 对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）求函数的单调区间；高二数学3月份月考答案(
5、理科)一、 填空题1. 2. 3. 1 4 35. 2 6. 1 7 18 8. 9. 168010. 43 11. 6 12. 4 13. 14 4二、 解答题15：解析(1)从7人中选5人排列,有A=76543=2520种排列方法. 3分(2)分两步完成,先选3人站前排,有种排列方法,再将余下4人站后排,有种排列方法,共有=5040种排列方法. 3分(3)(捆绑法)先将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有种排列方法,再将女生全排列,有种排列方法,共有=576种排列方法. 4分(4)(插空法)先排女生,有种排列方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有种排列方法,共有=1
6、440种排列方法. 4分16.解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4).7(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170. 1417,解(1)以O为原点，分别以OB，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)(2，1,0)，(0,2，1)，cos，又异面直线所成的角为锐角或直角，异面直线BE与AC所成角的余弦值为. 7分
7、(2)(2,0，1)，(0,1，1)，设平面ABE的法向量为n1(x，y，z)，则由n1，n1，得取n1 (1,2,2)，平面BEC的法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2，二面角ABEC的余弦值的绝对值为，sin ，即二面角ABEC的正弦值为. 14分18.解：（1）因为，所以 ，即， 2分显然，否则若，则，与矛盾， 4分所以 7分（2）因为，所以即 9分所以 11分因为，所以，又，所以，所以，所以 1419.（1）由题设， 3分得， 故椭圆方程为. 6分OCF1yxF2BD（2）连结BO并延长交椭圆E于D，则易证，所以.因为，所以，所以 三点共线. 8分当轴时，不合题意；当CD不与x轴垂直时，设 ，代入椭圆方程并化简得， 10分设，则，所以.又，所以 ，得， 14分所以直线的方程为. 16分 20 解：因为，所以. 因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以， -5分又因为，所以对于任意都成立，所以, 即，所以所以 -8分 （2），当时， 若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，若，即，则在上递增，在上递减， 若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为 -16分