1、考点一 复数的概念 复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i，复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等有关复数题目的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解典例1(1)复数12i112i的虚部是()A15i B15C15i D15(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1解析：(1)12i112i2i2i2i12i12i12i2i512i51515i，故虚部为15.(2)由纯虚数的定义，可得a23a20，a10，解得a2.答案：(1)B(2)B 对点训练1设z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，
2、则实数a的值为_解析：设 z1z2 bi(bR 且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以a4b，3b，所以a83.答案：832设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限解：(1)由lgm22m20，m23m20，得m3.当m3时，z是纯虚数(2)由m22m20，m23m20，得m1或m2.当m1或m2时，z是实数(3)由lgm22m20，得1m1 3或1 3m3.当1m1 3或1 3m0，8a20，2a6.实数 a 的取值范围是(2,6)对点训练6若复数z满足iz24i
3、，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4)C(4，2)D(4,2)解析：由iz24i，可得z24ii24iiii42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)答案：C 7已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.解：设 zxyi，x，yR，如图，A(1，2)，B(2,6)，C(x，y)OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即21y6x2，x2y2 3242.解得x5，y0或x3，y4.|OA|BC|，x3，y4(舍去)，故 z5.考点四 复数的模及其几何意义 复数zabi(a，bR)对应复平面
4、上的点Z，则复数的模|z|OZ|a2b2，即Z(a，b)到原点的距离典例6 已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最小值解：法一：设 zxyi(x，yR)，则|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1.(x2)2(y2)21.|z32i|x32y22 x321x22 10 x6，由(y2)21(x2)20，得 x24x30.3x1，1610 x636.4 10 x66.当 x1 时，|z32i|取最小值 4.法二：由复数及其模的几何意义知：满足|z22i|1，即|z(22i)|1 的复数 z 所对应的点是以 C(2,2)为圆心，半径 r1 的圆，而|z32i|z(32i)|的几何意
5、义是：复数 z 对应的点与点 A(3,2)的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r.又|AC|3222225，所以|z32i|的最小值为 514.对点训练8在复平面内，点 P，Q 分别对应复数 z1，z2，且 z22z134i，|z1|1，则点 Q 的轨迹是()A线段 B圆 C椭圆 D双曲线解析：z22z134i，2z1z2(34i)|z1|1，|2z1|2，|z2(34i)|2，由模的几何意义可知点 Q 的轨迹是以(3，4)为圆心，2 为半径的圆答案：B 9已知复数 z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的 z.解：法一：设 zxyi(x，yR)，|z|2，x2y24，|zi|xyii|x(y1)i|x2y12 4y2y12 52y.y24x24，2y2.故当 y2 时，52y 取最大值 9，从而 52y取最大值 3，此时 x0，即|zi|取最大值 3 时，z2i.法二：方程|z|2 表示以原点为圆心，以 2 为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点 A(0,1)的距离如图，连接 AO 并延长与圆交于点 B(0，2)，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点 B 到点 A 的距离最大，最大值为 3，即当 z2i 时，|zi|取最大值 3.“阶段质量检测”见“阶段质量检测(三)”(单击进入电子文档)“模块综合检测”见“模块综合检测”(单击进入电子文档)