1、45函数的应用(二)45.2用二分法求方程的近似解课程目标 1.了解二分法的原理及其适用条件；2.掌握二分法的实施步骤；3.体会二分法中蕴含的逐步逼近思想和程序化思想 知识点一二分法对于在区间a，b上图象连续不断且_f(a)f(b)0的函数yf(x)，不能用“二分法”求出零点()(3)用“二分法”求函数的零点只是求函数零点的方法之一.()(4)函数yx(x1)2有两个零点，用“二分法”只能求出其中一个零点()【解析】 (1)根据二分法的概念知此说法正确(2)如函数yx22满足f(2)f(2)0，但在(2，2)上有两个零点，可根据图象将区间(2，2)分为(2，0)和(0，2)，分别用二分法求零点
2、故此说法不正确(3)求函数的零点有多种方法，如解方程，图象法，二分法等 知识点二二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数yf(x)零点x0的近似值的一般步骤：(1)确定零点x0的初始区间_a，b_，验证f(a)f(b)0.这一步的关键在于：使区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算；f(a)，f(b)异号(2)求区间(a，b)的_中点c_，利用公式c即可(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：若_f(c)0_(此时x0c)，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0(此时x0(a，c)，则令bc；若f(c)f(b)0(此时x0(c，b)，则令ac，这一步的目的在于
3、缩小零点所在的区间，也就是所谓的“二分”(4)判断是否达到精确度：若_|ab|_，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤(2)(4).研读用二分法求方程的近似解，有两个关键点：一是确定区间a，b，要使所确定的区间尽可能小；二是确定精确度，精确度的高低决定了二分法的操作次数 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)用二分法求出的方程的解都是近似解()(2)若达到精确度后，则所得区间内的任意值均可作为零点的近似值()(3)用二分法求函数的零点的精确度取决于区间的长度()(4)用二分法求函数的零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()【解析】 (1)用二分法求出的方程的解可能是近似
4、解，也可能是精确解(4)零点可能在右侧区间内，也可能在左侧区间内 (1)以下每个图象表示的函数都有零点，其中不能用二分法求函数零点的是(C)(2)在用二分法求函数f(x)的零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是(D)A1，4B2，1C2，2.5D0.5，1【解析】 (1)根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，用二分法求方程x32x50在区间(2，3)内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根的区间是_(2，2.5)_【解析】 因为f(2)2322510，f(3)33235160，所以f(2)f(2.5)0.下面用计算器计算
5、，列表如下：零点所在区间中点的值中点函数近似值区间长度(0，1)0.50.008 11(0.5，1)0.750.280 50.5(0.5，0.75)0.6250.147 50.25(0.5，0.625)0.562 50.073 00.125(0.5，0.562 5)0.062 5由于区间(0.5，0.562 5)的长度为0.062 50.1，所以函数f(x)的零点近似值可取0.5，即方程lg x1的近似解为x0.5. 活学活用某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0.在以下过程中，使用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值
6、的正负，并得出判断：方程的近似值为x1.8，那么他所取的x的4个值中最后一个值是_1.812_5_【解析】 已知f(1)0，经计算f0，f0，所以四个值中的最后一个值为1.812 5.规律方法用二分法求方程的近似解的思路和方法：(1)根据函数的零点与相应方程解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的，所以求方程f(x)0的近似解，可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解(2)对于求形如f(x)g(x)的方程的近似值，可以通过移项化为求函数F(x)f(x)g(x)的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解1若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.00
7、1，则结束计算的条件是(B)A|ab|0.1B|ab|0.001D|ab|0.001【解析】 根据二分法的步骤，知当区间长度|ab|0.001时，便可结束计算2如图所示，用二分法求函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(C)Ax1 Bx2Cx3 Dx4【解析】 观察图象可知，x3的附近两边的函数值都为负值，所以x3不能用二分法求3用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，得f(0.64)0，f(0.68)0，f(0.74)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值可取(C)A0.64 B0.74C0.7 D0.6【解析】 因为f(0.72)0，f(0.68)0，所以零点在区间
8、(0.68，0.72)内，又因为精确度为0.1，所以近似值可以为0.7.4用二分法求2xx4在1，2内的近似解(精确度为0.2).参考数据如下表x1.1251.251.3751.51.6252x的近似值2.182.382.592.833.08解：令f(x)2xx4，则f(1)21410.列表如下：区间精确度区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)211x11.5f(x1)0.330(1，1.5)1.510.5x21.25f(x2)0.370(1.25，1.5)1.51.250.25x31.375f(x3)0.0350(1.375，1.5)1.51.3750.125|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1，2内的近似解可取为1.375.