1、4.2指数函数42.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课程目标 1.掌握指数函数的图象和性质；2.能利用指数函数的单调性比较函数值的大小 知识点指数函数的图象与性质a10a0时，_y1_；x0时，_0y0时，_0y1_；x1_对称性yax与y的图象关于_y轴_对称研读函数的图象是函数的重要表示形式，作指数函数yax(a0，且a1)的图象，只需作出三点，(0，1)，(1，a)，就能快速作图 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)y(1)x在R上单调递增()(2)函数y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称.()(3)函数f(x)的定义域为R()(4)3.251，所以y(1)x在
2、R上单调递增(2)函数y2x的图象与y2x的图象关于y轴对称，函数y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称(4)因为y3.2x是增函数，所以3.253.22. 比较下列各组数的大小：(1)1.82.2_1.83.2；(2)0.30.4_0.93.1；(4)_1，所以y18x是增函数，所以1.82.20.6，所以0.30.42.101，0.93.10.93.1.(4)取中间量，因为1，所以，所以，所以. 活学活用比较下列各组数的大小：(1)1.72.5，1.73；(2)1.70.3，0.73.1；(3)1.80.3，1.60.2.解：(1)由于y1.7x是增函数，2.53，所以1.72.51.70
3、10.700.73.1，所以1.70.30.73.1.(3)因为1.80.31.80.21.60.2，所以1.80.31.60.2.规律方法比较幂的大小的方法：(1)对于底数相同，但指数不同的幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较 下列函数的图象是由函数y3x的图象经过怎样的变换得到？并作简图(1)y；(2)y3；(3)y31.解：(1)y3xy3x，如图1.(2)y3xy3|x|y3，如图2.(3)y3xy3x1y31，如图3. 活学活用若直线
4、y2a与函数y|ax1|1(a0，且a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为_【解析】 当0a0且a1)的图象有两个公共点，则直线y2a1与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，由图象可知02a11，a1时，作出函数y|ax1|图象：若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则直线y2a1与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，由图象可知02a11，此时无解，综上：a的取值范围是a0，且a1)的图象都与直线x1相交于点(1，a)，画出当a取不同值时的函数图象，由图象可知，在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大2处理指数函数图象的关键：抓住
5、特殊点，指数函数图象过点(0，1)；巧用图象的平移变换；注意函数单调性的影响 活学活用1已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象是(C)【解析】 由1nm0可知两图象应递减，故排除A，B，再由nm可知选C.2已知函数y4x的图象，经过怎样的变换得到函数y1的图象？解：先将函数y4x的图象关于y轴对称翻折，得到函数y的图象，再将y的图象向右平移2个单位长度，得到函数y的图象，最后将y的图象向上平移1个单位长度，得到函数y1的图象1若函数y(a1)x(a1，且a2)在定义域内是增函数，则(B)A1a2Ca1且a2 Da3【解析】 因为y(a1)x(a1，且a2)在定义域内是增函数，所以a11，得a2.2y的图象可能是(A) 【解析】 因为1，且函数图象经过点(0，1)，所以y的图象可能是选项A的图象3已知a，b21.5，c，则下列关系中正确的是(C)Acab BabcCbac Dbca【解析】 因为21.5，函数y在R上是减函数，且，即cab.4若指数函数f(x)的图象经过点(1，3)，则f(2)_【解析】 设f(x)ax(a0且a1)，则f(1)3，即a13，则a，所以f(x)，f(2).5函数y3x2的值域是_(2，)_【解析】 因为对于任意xR，都有3x0，所以3x22，即函数y3x2的值域是(2，).