1、 知识网络构建 规律方法总结1概率是反映随机事件出现的可能性大小的一个数量，概率在0,1中取值2如果随机试验的基本事件个数有限(或试验结果个数有限)，并且是等可能的，则称这种随机试验为古典概型设有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A).对任何事件A,0P(A)1.对必然事件，P()1，对不可能事件，P()0.3概率的统计定义适合更广泛的概率模型，通过多次重复试验，可以用频率得到概率的近似值；几何概型适合试验结果有无限多个，并且可以用长度、面积、体积等几何度量基本空间和事件的随机试验4不可能同时发生的两个事件，叫互斥事件如果A与B互斥，则有AB，且P(AB)P(A)P(
2、B)(加法公式)5对立事件P(A)P()1.6在学几何概型时，我们可以类比古典概型的思想去理解几何概型的概念把几何概型中区域的几何度量(线段长度、时间长度、体积、面积等)类比为古典概型中的基本事件 热点问题归纳例15张不同的奖券中有2张是中奖的，首先由甲，然后由乙各抽一张，求：(1)甲中奖的概率P1；(2)甲、乙都中奖的概率P2；(3)只有乙中奖的概率P3；(4)乙中奖的概率P4.分析首先通过列举数出基本事件总数为20种，然后分别数出4小问中所求概率的事件总数，最后化归为古典概型公式求解解记不中奖券分别为A，B，C，中奖券分别为a，b，甲、乙两人按顺序各抽一张，所有抽法有(A，B)，(A，C)
3、，(A，a)，(A，b)，(B，A)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，A)，(C，B)，(c，a)，(c，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，b)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，a)共20种(1)“甲中奖”时甲的抽法有2种，乙可能中奖，也可能不中奖，所以事件“甲中奖”含有的基本事件有(a，A)，(a，B)，(a，c)，(a，b)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，a)共8种，故P1.(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(a，b)，(b，a)共2种，所以P2.(3)“只有乙中奖”含有的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(c，a)，(
4、c，b)共6种，故P3.(4)“乙中奖”时乙的抽法有2种，甲可能中奖，也可能不中奖，所以事件“乙中奖”含有的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，(b，a)共8种，故P4.例2若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_分析本小题为古典概型，需把事件包含的基本事件总数搞清楚解析基本事件共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，
5、(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个，其中点数之和为4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3个，故P.答案例3甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃
6、3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜你认为此游戏是否公平，请说明你的理由分析(1)共有12种；(2)乙抽到的牌只能是2,4,4；(3)甲抽到的牌比乙抽到的牌大有5种，概率相等才公平解(1)甲、乙两人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4.所以乙抽到的数字大于3的牌只能是4,4.所以乙抽出的牌面数字比3大的概率为.(3)由甲抽到
7、的牌比乙抽到的牌大有：(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)共有5种所以甲胜的概率P1.则乙获胜的概率为P21.因为，所以此游戏不公平类题通法例4在长度为a的线段上任取两点将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率解解法一：假设x、y表示三段线段中的任意两段线段的长度，所以应有x0，y0且xy(如下图阴影部分)又因为阴影部分的三角形的面积占总面积的，故能够构成三角形的概率为.解法二：如上右图，作等边三角形ABC，使其高为a，过各边中点作DEF.DEF的面积占ABC的面积的.因为从ABC内任意一点P到等边三角形三边的垂线段长度之和等于三角形的高(由等积法易知)，为了使这三条垂线段中每一条的长度都小于，P点必须落在阴影部分，即DEF内.所以符合题意要求的情况占全部情况的，即所求概率为.类题通法解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系，由题意易知，三边长之和为定值a，且三边长分别小于，把握住了这两点，就能使问题准确获解，数形结合在本题中起着至关重要的作用