1、2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于 ()A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,62设集合，则（ ）A B C D3 函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1或x0 Dx|0x14 若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是 ()Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x)3x4 Df(x)3x2或f(x)3x45. 若函数
2、f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D16. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ()Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|7. 设f(x)，则f(5)的值是()A24 B21 C18 D168、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是【 】A、 B、C、 D、 9若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有()A最小值8 B最大值8 C最小值6 D最小值410、设，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）11某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同
3、学参加电脑排版比赛如果有3名学生这两项比赛都没参加，这个班同时参加了两项比赛的同学人数为 12已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 13函数的值域是 14.已知则不等式5的解集是 三解答题（本大题共6小题，共80分）15（12分）求二次函数f(x)在下列区间中的最大值，最小值； , 16（本小题满分12分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合17（本题满分14分）已知函数.() 讨论的奇偶性； （）判断在上的单调性并用定义证明之.18（14分） 已知函数y=f(x)对任意x,yR均有f(x)+f(y)=f(x+y)
4、,且当x0时，f(x)0,f(1)=- .(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在-3，3上的最值.19（14分）如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)(1)求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值20（本题满分14分）对定义域分别是Df 、Dg的函数y = f (x)、y = g (x)，规定：（1）若函数f (x) = ，g (x) = x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；（3）请设
5、计一个定义域为R的函数y = f (x)，及一个实常数a的值，使得f (x)f (x + a) = x4 + x2 + 1，并予证明.高一级数学参考答案1-5，DBDBA,6-10，DADDA,11.9，,12. (- 13., 14. 15（12分）（1）.（2）（3）提示：第（1），（2）小题各3分，第（3）小题求最大值，最小值各3分（配方2分，第（1），（2）小题答对各2分，第（3）小题每一个计论2分）16（12分）（1），或 4分 或，或或8分（2）如图示（数轴略） 解之得 10分 12分17解析: ()函数的定义域为关于原点对称. 1分方法1、，2分若，则，无解， 不是偶函数; 4分
6、若，则，显然时，为奇函数6分综上，当时，为奇函数;当时，不具备奇偶性. 7分方法2、函数的定义域为关于原点对称. 1分当时， 为奇函数; 4分当时，显然不具备奇偶性. 7分（）函数在上单调递增; 8分 证明:任取且，则 11分 且， ，从而， 故，13分 在上单调递增. 14分18（14分）解 （1）f(x)在R上是单调递减函数1分证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1x2,则x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0时，f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)f(x1).由定义可知f(x)
7、在R上为单调递减函数.8分（2）f(x)在R上是减函数，f（x）在-3，3上也是减函数.f（-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3（-=-2.f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在-3，3上最大值为2，最小值为-2.14分19（14分）解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，2分当0x4时，Sf(x)4x2x；当4x8时，Sf(x)8；当8x12时，Sf(x)4(12x)242x.8分 图3分这个函数的解析式为f(x)10分(2)其图形如上，由图知，f(x)max8.14分20（14分）解：（ 1）h (x) = 4分 （2）当x = 1时，h (1) = 1当x1时， ，即x2yx + y = 0由关于x的方程x2yx + y = 0有实数解（显然解不为1）知= (y) 24y0，得y4或y0， 函数h (x)的值域8分 （3） x4 + x2 + 1 = (x2 + 1)2x2 = (x2 + x + 1) (x2x + 1)= (x2 + x + 1) (x1)2 + (x1) + 1 可取f (x) = x2 + x + 1, a =1注：取f (x) = x2x + 1, a = 1；f (x) =x2 + x1, a = 1；f (x) =x2x1，a =1均可.14分