1、高效作业304.5.1函数的零点与方程的解A级新教材落实与巩固一、选择题1 下列函数没有零点的是(AC)Ayax(a0，且a1)Byloga(x21)(a0，且a1)Cy(x0)Dy|x1|【解析】 由指数函数的值域可知A满足题意；令yloga(x21)0，解得x0，故B不满足题意；由幂函数的性质知y没有零点，故C满足题意；令y|x1|0，得x1，故D不满足题意2 下列说法中正确的是(BD)Af(x)x1，x2，0的零点为(1，0)Bf(x)x1，x2，0的零点为1Cyf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴的公共点Dyf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴公共点的横坐标【解析】 根据函数零
2、点的定义，f(x)x1，x2，0的零点为1.函数yf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴公共点的横坐标，因此BD正确，故选BD.3已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(A)A0 B1C1 D不能确定【解析】 因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.4已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f(x)5325那么函数g(x)f(x)2x一定存在零点的区间是(B)A(，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析】 因为g(1)f(1)25230，g(2)f(2)43410)，则下列说法中正确的是(
3、D)Af(x)在区间，(1，e)内均有零点Bf(x)在区间，(1，e)内均无零点Cf(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点Df(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点二、填空题7设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，则k_2_【解析】 令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上单调递增f(2)ln 2240，f(3)ln 310，f(x)在(2，3)内有解，k2.8方程3xx2的解的个数是_2_【解析】 在同一直角坐标系中分别作出函数y3x和yx2的图象(图略)，可知两函数图象有两个交点，所以方程3xx2有两个解9已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在内的零点的
4、个数是_1_【解析】 易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f0，故函数有且只有一个零点10已知函数f(x)则函数g(x)f(x)m，若m1，函数g(x)有_2_个不同的零点，若g(x)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_(0，1)_【解析】 作出函数f(x)的图象与直线ym如图所示当m1时，g(x)f(x)m有2个零点；当这两个图象有3个交点时，则0m1.11对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1，0)内有实数根；在(1，2)内有实数根；在R上没有实数根其中正确的有_(填序号)【解析】 设f(x)x3x22x1，则f
5、(2)10，f(0)10，f(1)10，则f(x)在(2，1)，(1，0)，(1，2)内均有零点故正确三、解答题12已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解：(1)由f(0)f(4)得，3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，得x24x30，解得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，作出f(x)的大致图象如图所示所以f(1)0，即1b30，解得b4.故b的取值范围为(4，).B级素养养成与评价13已知函数f(x)
6、则函数yff(x)1的零点个数为(B)A2 B3 C4 D5【解析】 令ft，即f1可得，t1或t，即f1或f，画图可知选B.14已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_abc_【解析】 画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.15讨论函数f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点解：当a0时，f(x)x2，则其零点为x2.当a时，令(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2.当a0且a时，令(ax1)(x2)0，解得x或x2.综上所述，当a0或a时，函数f(x)的零点为x2；当a0且a时，函数f(x)的零点为x或x2.16已知函数f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解：(1)当m60，即m6时，函数为f(x)14x5，显然有零点；当m60，即m6时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.由(1)知m3符合题意m3.
