1、第2讲 古典概型一、填空题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_解析分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率P.答案2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为_解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636(个)基本事件事件点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.答案3在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5
2、道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为_解析要及格必须答对2道或3道题，共CCC7(种)情形，故P.答案4从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是，则n_解析 三人中没有女生的概率为，三人中至少有一人是女生的概率为1.由题意得1，解得n4.答案 n45下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是_解析 每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P.答案 6某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料
3、的概率是_解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P.答案 7甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案 8 一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不
4、小于15的概率为_解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为.答案 9连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a(m，n)，若b(1,1)，ABC中与a同向，与b反向，则ABC是钝角的概率是_解析ABC是钝角，向量a(m，n)，b(1,1)夹角为锐角，nm0，mn，包含15个基本事件，又共有36个基本事件，ABC是钝角的概率是.答案10某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺
5、术课的概率为_(用数字作答)解析6节课共有A种排法，按要求共有三类排法，一类是三门文化课排列，有两个空，插入2节艺术课，有AA2种排法；第二类，三门文化课排列有两个空，插入1节艺术课，有AA2A种排法；第三类，三门文化课相邻排列，有AA种排法则满足条件的概率为.答案二、解答题11将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的内部的概率解 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件
6、，所以P(B)1；即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P(C).即点(x，y)在圆x2y215的内部的概率为.12为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身
7、高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.13在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成
8、绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690，这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,7
9、0)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.14设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()解(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P所以E()0149.