1、高考资源网() 您身边的高考专家1已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2),若f(m)3,则实数m的值为()A.BC9 D9解析:选D.由幂函数f(x)x过点(4,2)可得4222,所以,所以f(x)x,故f(m)3m9.2已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数,则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C.由已知可得a,b0且a,b1,充分性:f(2)a2,g(2)b2,由f(2)g(2)知,a2b2,再结合yx2在(0,)上单调递增,可知ab,故充分性成立;必要性:由题可知ab0,构造h(x),显然1,所以h(x)在(0
2、,)上单调递增,故h(2)h(0)1,所以a2b2,故必要性成立故选C.3(2015河北省五校联盟质量监测)设alog32,bln 2,c5,则()Aabc BbcaCcab Dcba解析:选C.因为c5,alog32log3,所以ca0,f(1)ln 210,又函数f(x)在(1,2)上的图象是一条连续不断的曲线,所以函数f(x)在区间(1,2)内有零点,此零点即函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标6(2015东营市摸底考试)已知函数f(x)则方程2f(x)1的根的个数为()A1 B2C3 D4解析:选C.依题意,由2f(x)1得f(x).当x1时,f(x)121x,解得x2;当x1时,
3、f(x)x33x2,x33x0.记g(x)x33x,则g(x)3x23,当x0,当1x1时,g(x)0且a1)(xA)的值域为B.(1)若a2,求AB;(2)若AB,求a的值解:(1)依题意知Ax|x2x20,即A(1,2)若a2,则yax2x,即B,所以AB(1,4)(2)由A(1,2),知当a1时,B,若AB,则必有所以a2;当0a1时,B,若AB,则必有a2,即a,此时B,AB,不符合题意,故a舍去综上可知a2.12(2015烟台模拟)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数,aR)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围解:(1
4、)当a1时,f(x)|2x1|x5由解得x2;由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由f(x)0,得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象,观察可以知道,当2a2时,这两个函数的图象有两个不同的交点,即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2,2)13某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数pf(x)的表达式;(2)当销售
5、商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?解:(1)当0x100时,p60;当100x600时,p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元,则当0x100时,y60x40x20x;当100x600时,y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时,y20x是单调递增函数,当x100时,y最大,此时ymax201002 000;当1002 000.所以当一次订购550件时,该厂获得利润最大,最大利润为6 050元14(2015合肥模拟)已知函数f(x)exmx,其中m为常数(1)若对任意xR有f(x)0成立,求m的取值范围;(2)
6、当m1时,判断f(x)在0,2m上零点的个数,并说明理由解:(1)f(x)exm1,令f(x)0,得xm.故当x(,m)时,exm1,f(x)1,f(x)0,f(x)单调递增所以当xm时,f(m)为极小值,也是最小值令f(m)1m0,得m1,即若对任意xR有f(x)0成立,则m的取值范围是(,1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有两个零点,当m1时,f(m)1m0,f(0)f(m)1时,g(m)em20,所以g(m)在(1,)上单调递增,所以g(m)g(1)e20,即f(2m)0.所以f(m)f(2m)0,所以f(x)在(m,2m)上有一个零点故f(x)在0,2m上有两个零点高考资源网版权所有,侵权必究!