1、九江一中2021-2022学年高二入学考试数学时量：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题有且仅有一个选项符合题意。每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1已知集合Ax|x2250，Bx|x24x+30，则AB（ ）.Ax|3x5Bx|5x5Cx|1x3Dx|5x12已知数列an为等差数列，a23，a515，则a7（）A18B23C27D333.如果，则下列各式正确的是（ ）.A. B. C. D. 4.已知，是两个不同的平面，l， m，n是三条不同的直线，则不正确的命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，l，则D若，l，且l，则l5.已知直线l过圆x2(y3)29的
2、圆心，且与直线xy30垂直，则l的方程是（ ）.Axy30 Bxy20 Cxy30 Dxy20 6.已知向量(1，2)，(1，0)，(3，4)若为实数，()，则（ ）.A. B. C1 D27.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）.A.向左平移B.向左平移 C.向右平移D.向右平移8.设，则的大小关系为（ ）.ABCD9. 已知等比数列an前n项和（其中）。则的最小值是（ ）.A3BC4D8 10.三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2,ACCD, ABDB.则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（ ）.A. B. C D11.已知f(x) 若关于x的方程f(x)k有四个实根x1
3、，x2，x3，x4.（其中x1x2x30恒成立，则实数a的取值范围是_.15.已知m,n满足m2+n2=1, p,q满足p2+q2=4.则mp+nq的最大值是_.16.在数列an中，nN*，且.记Pnb1b2bn，Snb1b2bn，则_.三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.18. （12分）已知为公差d不为0的等差数列，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和求证：19.（12分）如图，在三棱柱中，,为中点，且（1）求证：平面(2)求三棱椎的体积20. （12分）的内角A
4、，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，满足（1）求角C；（2）若，求21.（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T) =Tf(x)成立 (1) 设函数f(x)=ax(a0，且a1)的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； (2) 若函数f(x)=coskxM，求实数k的取值范围22.（12分）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（1）当PQ=时，求直线l的方程；（2）是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由。参考答案1-
5、12CBDBABBDCBDA13.-2 14.(-1，3) 15. 16.317.2）f(x)的值域为18. 1)an=2n+12) ,又, 19. 1)连接C1A交A1C与点O,连接OD，ODBC1.2)易证;CD面ABA1B1， 20. （1）因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，因为，故（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故21. 1）因为函数f（x）=a x （a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组： 有解，消去y得a x =x，显然x=0不是方程a x =x的解，所以存在非零常数T，使a T =T于是对于f（x）=a x 有故f（x）=a x
6、M。（2）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0M当k0时，因为f（x）=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f（x+T）=Tf（x）成立，即cos（kx+kT）=Tcoskx因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是coskx -1，1，cos（kx+kT）-1，1，故要使cos（kx+kT）=Tcoskx成立，只有T=1，当T=1时，cos（kx+k）=coskx 成立，则k=2m，mZ 当T=-1时，cos（kx-k）=-coskx成立，即cos（kx-k+）=coskx 成立，则-k+=2m，mZ ，即k=-(2m-)，mZ 综合得，实数k的取值范围是k|k=m，mZ。另解：cos（kx+kT）=coskxcoskT-sinkxsinkT= Tcoskx,则coskT=T且sinkT=0故实数k的取值范围是k|k=m，mZ22. 1）直线l的斜率不存在时，显然直线x=-1满足题意；直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由A（-1，0），得到直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，圆心到直线l的距离d=1，解得k=，所以直线l为4x-3y+4=0，综上，满足题意的直线l为x=-1或4x-3y+4=02)设l的方程x=ty-1,则 =-5另解1: 另解2:注意到，连接CA并延长交直线l与B点。则=又,=-5