1、函数的单调性班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)解析：依题意得0，所以x的取值范围是x1或xf(m)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)解析：yf(x)在R上单调递增且f(m2)f(m)，m2m，m2m0，解得m0，即m(，1)(0，)答案：D3(2011成都)已知f(x)是R上增函数，若令F(x)f(1x)f(1x)，则F(x)是R上的()A
2、增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数解析：不妨取f(x)x，则F(x)(1x)(1x)2x，为减函数一般法：复合函数f(1x)，f(1x)分别为减函数，故F(x)f(1x)f(1x)为减函数答案：B4(2011全国著名重点中学模拟)已知函数f(x)在0，)上是增函数，g(x)f(|x|)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是()A. B(0,10)C(10，) D.(10，)解析：显然g(x)为偶函数，g(x)g(x)g(|x|)又x0时，g(x)f(x)，故g(x)在0，)上是减函数，再根据g(lgx)g(1)得g(|lgx|)g(1)，从而|lgx|1，解之得x.答案：A
3、点评：本题巧妙利用了偶函数的一个重要性质，即若f(x)为偶函数，则必有f(x)f(x)f(|x|)，如果应用巧妙会给我们解题带来很大方便如本题即可巧妙地避开讨论化繁为简5若函数ylog2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(，4 B(4,4C(4,2) D(，4)2，)解析：由40且0，)是b，)的子集，即a0且b0.答案：a0且b09函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_解析：由图象知：对称轴x2，即2m16即m16，f(1)4m525.答案：25，)10已知函数f(x)(a1)(1)若a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)
4、在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是(，(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,3答案：(1)(，(2)(，0)(1,3三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11函数f(x)log9在1，)上是增函数，求a的取值范围解析：函数f(x)log9在1，)上是增函数，对任意的1x1x2，有f(x1)f(x2)，即log9log9得x18x28，即(x
5、1x2)0，x1x20，1，ax1x2.x2x11，要使ax1x2恒成立，只要a1.又函数f(x)log9在1，)上是增函数，18a0，即a0且10在1，)上恒成立，得1a0，且满足：对于任意m，nD，都有f(mn)f(m)f(n)(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)1，f(3x1)f(2x6)2，且f(x)在(0，)上是单调增函数，求x的取值范围解析：(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(4)f(22)f(2)f(2)2，所以f(3x1)f(2x6)2f(3x1)f(2x6)f(4)因为f(x)在(0，)上是单调增函数，所以f(3x1)f(2x6)f(4)3x，故x的取值范围为(3，13已知函数f(x)m的图象与函数h(x)2的图象关于点A(0,1)对称(1)求m的值；(2)若g(x)f(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)设P(x，y)为函数h(x)图象上一点，点P关于A的对称点为Q(x，y)，则有xx，且y2y.点Q(x，y)在f(x)m上，ym.将x、y代入得2ym.整理，得ym2，m.(2)g(x)，设x1、x2(0,2，且x10对一切x1、x2(0,2恒成立x1x2(1a)x1x2，又x1x24，1a4，得a3.